10 svar
243 visningar
Kranis 40 – Fd. Medlem
Postad: 17 jan 2019 22:56

-sin = sin ?

Ang. uppgift 1210b. nedan. 

Jag kan inte förstå hur man kan göra omskrivningen som görs i Lösningen.

cos v=-sin (v+270) =sin (v + 270)

 

Hur får jag sin (v + 270)?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 2019 23:31 Redigerad: 17 jan 2019 23:37

Med hjälp av enhetscirkeln ser du kanske att sin(v + 270) = sin(v - 90)?

Om inte så kan du få fram det på följande sätt:

Eftersom sin(v) = sin(v - 360) så gäller att sin(v + 270) = sin(v + 270 - 360) = sin(v - 90).

Ur lösningen i svaret ser du att cos(v) = -sin(v - 90), vilket enligt ovan alltså betyder att cos(v) = -sin(v + 270).

Kranis 40 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2019 13:46 Redigerad: 19 jan 2019 13:47

@Yngve Tack. Jag ser att jag kan skriva om följande:

 

cos v =-sin (v + 270°) =-sin(v -90°)

Men hur kommer jag därifrån till sin (v + 270°) ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 jan 2019 17:57 Redigerad: 19 jan 2019 18:21

Nej, det där du har skrivit stämmer inte, det skall vara sinus i den första termen också.

Har du lärt dig att använda, hedra och älska enhetscirkeln? Om inte är det dags stt göra det nu, för den är din bästa vän när du håller på med trigonometri.

Har du tittat på enhetscirkeln, valt ut en vinkel vv vilken som helst och tittat efter var vinkeln v+270ov+270^o hamnar?

För vinkeln gäller det att vinkelbenets skärningspunkt med enhetscirkeln har koordinaterna (cos(v),sin(v))(\cos(v),\sin(v)). Vilka koordinater har skärningspunkten för vinkelbenet v+270ov+270^o?

EDIT: hade läst fel.

Kranis 40 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2019 18:19

Tack @Smaragdalena

Ja, jag försöker älska enhetscirkeln men den bråkar med mig ibland :)

Jag har inga problem att se var sin(v+270°) befinner sig i enhetscirkeln. Det är inte där svårigheten ligger för mig.

Det jag inte förstår är hur man gör omskrivningen som de gör i lösningen:

cos v =- sin (v + 270°) =sin (v + 270°)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 jan 2019 18:23

Vilka koordinater har skärningspunkten mellan vinkelbenet v+270ov+270^o?

Tips: se till att välja en vinkel som inte är för nära 45o45^o, utan där x- och y-koordinaterna blir synligt olika.

Laguna Online 30484
Postad: 19 jan 2019 18:27
Kranis skrev:

Tack @Smaragdalena

Ja, jag försöker älska enhetscirkeln men den bråkar med mig ibland :)

Jag har inga problem att se var sin(v+270°) befinner sig i enhetscirkeln. Det är inte där svårigheten ligger för mig.

Det jag inte förstår är hur man gör omskrivningen som de gör i lösningen:

cos v =- sin (v + 270°) =sin (v + 270°)

Det står väl inte att -sin(v+270) = sin(v+270)?

Kaffetskonstant 48 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2019 18:27

Försök att se på det såhär: Du har ju två punkter på enhetscirkeln, P och Q. Båda dessa bildar ju varsin rätvinklig triangel. Använd detta till din fördel, ser du något mönster?

Kranis 40 – Fd. Medlem
Postad: 20 jan 2019 09:54

Jag ser att sin (v + 270°) kommer i 3:e kvadranten och jag kan se mönstret gentemot punkten P i första kvadranten.

Det jag har problem att förstå är att varför punkten för -sin (v + 270°) kommer i tredje kvadranten. Eftersom den har minus framför sig borde den vara tvärtom sin (v + 270°) och hamna i första kvadranten?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 jan 2019 10:09 Redigerad: 20 jan 2019 10:11

-sin(v+270o)-\sin(v+270^o) är ett tal, inte en punkt, så det kan inte hamna i någon kvadrant alls.

Du borde börja med att fundera ut koordinaterna för skärningspunkten mellan vinkelbenet v+90ov+90^o och enhetscirkeln när koordinaterna för skärningspunkten mellan vinkelbenet vv och enhetscirkeln är (cos(v),sin(v))(\cos(v),\sin(v)). Använd dig av rätvinkliga trianglar och den "gamla" definitionen av cosinus och sinus, den med närliggande katet, motstående katet och hypotenusa. Rita en bild och lägg upp den här, så kan vi diskutera vidare.

Kaffetskonstant 48 – Fd. Medlem
Postad: 20 jan 2019 13:51 Redigerad: 20 jan 2019 13:54
Kranis skrev:

Jag ser att sin (v + 270°) kommer i 3:e kvadranten och jag kan se mönstret gentemot punkten P i första kvadranten.

Det jag har problem att förstå är att varför punkten för -sin (v + 270°) kommer i tredje kvadranten. Eftersom den har minus framför sig borde den vara tvärtom sin (v + 270°) och hamna i första kvadranten?

 Vad händer när du drar räta linjer från punkterna P och Q till koordinataxlarna? Har de någonting gemensamt? Kan du på något sätt definiera cos v i form av sin v?

Svara
Close