-sin = sin ? (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Med hjälp av enhetscirkeln ser du kanske att sin(v + 270) = sin(v - 90)?

Om inte så kan du få fram det på följande sätt:

Eftersom sin(v) = sin(v - 360) så gäller att sin(v + 270) = sin(v + 270 - 360) = sin(v - 90).

Ur lösningen i svaret ser du att cos(v) = -sin(v - 90), vilket enligt ovan alltså betyder att cos(v) = -sin(v + 270).

@Yngve Tack. Jag ser att jag kan skriva om följande:

$\cos v = - \sin (v + 270 °) = - \sin (v - 90 °)$

Men hur kommer jag därifrån till $\sin (v + 270 °)$ ?

Nej, det där du har skrivit stämmer inte, det skall vara sinus i den första termen också.

Har du lärt dig att använda, hedra och älska enhetscirkeln? Om inte är det dags stt göra det nu, för den är din bästa vän när du håller på med trigonometri.

Har du tittat på enhetscirkeln, valt ut en vinkel $v$ vilken som helst och tittat efter var vinkeln $v+270^o$ hamnar?

För vinkeln gäller det att vinkelbenets skärningspunkt med enhetscirkeln har koordinaterna $(\cos(v),\sin(v))$ . Vilka koordinater har skärningspunkten för vinkelbenet $v+270^o$ ?

EDIT: hade läst fel.

Tack @Smaragdalena

Ja, jag försöker älska enhetscirkeln men den bråkar med mig ibland :)

Jag har inga problem att se var $\sin (v + 270 °)$ befinner sig i enhetscirkeln. Det är inte där svårigheten ligger för mig.

Det jag inte förstår är hur man gör omskrivningen som de gör i lösningen:

$\cos v = - \sin (v + 270 °) = \sin (v + 270 °)$

Vilka koordinater har skärningspunkten mellan vinkelbenet $v+270^o$ ?

Tips: se till att välja en vinkel som inte är för nära $45^o$ , utan där x- och y-koordinaterna blir synligt olika.

Kranis skrev:
Tack @Smaragdalena
Ja, jag försöker älska enhetscirkeln men den bråkar med mig ibland :)
Jag har inga problem att se var $\sin (v + 270 °)$ befinner sig i enhetscirkeln. Det är inte där svårigheten ligger för mig.
Det jag inte förstår är hur man gör omskrivningen som de gör i lösningen:
$\cos v = - \sin (v + 270 °) = \sin (v + 270 °)$

Det står väl inte att -sin(v+270) = sin(v+270)?

Försök att se på det såhär: Du har ju två punkter på enhetscirkeln, P och Q. Båda dessa bildar ju varsin rätvinklig triangel. Använd detta till din fördel, ser du något mönster?

Jag ser att $\sin (v + 270 °)$ kommer i 3:e kvadranten och jag kan se mönstret gentemot punkten P i första kvadranten.

Det jag har problem att förstå är att varför punkten för $- \sin (v + 270 °)$ kommer i tredje kvadranten. Eftersom den har minus framför sig borde den vara tvärtom $\sin (v + 270 °)$ och hamna i första kvadranten?

$-\sin(v+270^o)$ är ett tal, inte en punkt, så det kan inte hamna i någon kvadrant alls.

Du borde börja med att fundera ut koordinaterna för skärningspunkten mellan vinkelbenet $v+90^o$ och enhetscirkeln när koordinaterna för skärningspunkten mellan vinkelbenet $v$ och enhetscirkeln är $(\cos(v),\sin(v))$ . Använd dig av rätvinkliga trianglar och den "gamla" definitionen av cosinus och sinus, den med närliggande katet, motstående katet och hypotenusa. Rita en bild och lägg upp den här, så kan vi diskutera vidare.

Kranis skrev:
Jag ser att $\sin (v + 270 °)$ kommer i 3:e kvadranten och jag kan se mönstret gentemot punkten P i första kvadranten.
Det jag har problem att förstå är att varför punkten för $- \sin (v + 270 °)$ kommer i tredje kvadranten. Eftersom den har minus framför sig borde den vara tvärtom $\sin (v + 270 °)$ och hamna i första kvadranten?

Vad händer när du drar räta linjer från punkterna P och Q till koordinataxlarna? Har de någonting gemensamt? Kan du på något sätt definiera cos v i form av sin v?