Sin() funktion på båda sidor likhetstecknet, hur löser man detta?

Använd dubbelvinkelformeln!

$\sin(4x)=2\sin(2x)\cos(2x)$

Kommer du vidare då?

AlvinB skrev:

Använd dubbelvinkelformeln!

$\sin(4x)=2\sin(2x)\cos(2x)$

Kommer du vidare då?

Har testat den med och kom till 2sinxcosx = -4(2sinxcosx)(cos²x-sin²x)   men längre än så kom jag inte :/

Nja, du behöver inte använda dubbelvinkelformeln två gånger, bara på $\sin(4x)$.

$\sin(2x)=-2\sin(4x)$

$\sin(2x)=-4\sin(2x)\cos(2x)$

$4\sin(2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0$

$\sin(2x)(4\cos(2x)+1)=0$

Ser du vad jag menar nu?

AlvinB skrev:

Nja, du behöver inte använda dubbelvinkelformeln två gånger, bara på $\sin(4x)$.

$\sin(2x)=-2\sin(4x)$

$\sin(2x)=-4\sin(2x)\cos(2x)$

$4\sin(2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0$

$\sin(2x)(4\cos(2x)+1)=0$

Ser du vad jag menar nu?

Aa okej jag tog ett steg för långt med dubblavinkelformeln men jag ser inte hur jag går vidare för att lösa ekvationen med din utbrytning av sin(2x) faktorn.

Jag gjorde såhär nu och TROR att jag fick fram något vettigt:

$$\begin{gathered} \sin \left(2x\right)=-2*\sin \left(4x\right)\iff \\ \sin \left(2x\right)=-2*(2*\sin (2x)*\cos (2x\left)\right)\iff \\ \sin \left(2x\right)=-4*\sin \left(2x\right)*\cos \left(2x\right)\iff \\ 1=-4*\cos \left(2x\right)\iff \\ \cos \left(2x\right)=-\frac{1}{4}\iff \\ 2x=\pm arc\cos (-\frac{1}{4})+n*360\iff , n\in Ƶ \\ x=\pm arc\cos (-\frac{1}{8})+n*180 \end{gathered}$$

Kan detta vara rätt? 

HarveySpecter skrev:

AlvinB skrev:

Nja, du behöver inte använda dubbelvinkelformeln två gånger, bara på $\sin(4x)$.

$\sin(2x)=-2\sin(4x)$

$\sin(2x)=-4\sin(2x)\cos(2x)$

$4\sin(2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0$

$\sin(2x)(4\cos(2x)+1)=0$

Ser du vad jag menar nu?

Aa okej jag tog ett steg för långt med dubblavinkelformeln men jag ser inte hur jag går vidare för att lösa ekvationen med din utbrytning av sin(2x) faktorn.

Jag gjorde såhär nu och TROR att jag fick fram något vettigt:

$$\begin{gathered} \sin \left(2x\right)=-2*\sin \left(4x\right)\iff \\ \sin \left(2x\right)=-2*(2*\sin (2x)*\cos (2x\left)\right)\iff \\ \sin \left(2x\right)=-4*\sin \left(2x\right)*\cos \left(2x\right)\iff \\ 1=-4*\cos \left(2x\right)\iff \\ \cos \left(2x\right)=-\frac{1}{4}\iff \\ 2x=\pm arc\cos (-\frac{1}{4})+n*360\iff , n\in Ƶ \\ x=\pm arc\cos (-\frac{1}{8})+n*180 \end{gathered}$$

Kan detta vara rätt? 

Nej du gör fel när du dividerar med 2.

Det gäller inte att $\frac{arccos(v)}{2}$ är lika med $arccos(\frac{v}{2})$.

Gör istället så här:

Efter steget

$sin(2x)(4cos(2x)+1)=0$

så får du med hjälp av nollproduktmetoden två ekvationer att lösa:

1. $sin(2x)=0$

2. $4cos(2x)+1=0$

Lösningen till ekvation 1 klarar du säkert själv.

Lösningen till ekvation 2 fortsätter så här:

$cos(2x)=-\frac{1}{4}$

$2x=\pm arccos(-\frac{1}{4})+n\cdot 360$

$x=\pm \frac{arccos(-\frac{1}{4})}{2}+n\cdot 180$

Kan du fortsätta själv?

Yngve skrev:

HarveySpecter skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Nja, du behöver inte använda dubbelvinkelformeln två gånger, bara på $\sin(4x)$.

$\sin(2x)=-2\sin(4x)$

$\sin(2x)=-4\sin(2x)\cos(2x)$

$4\sin(2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0$

$\sin(2x)(4\cos(2x)+1)=0$

Ser du vad jag menar nu?

Aa okej jag tog ett steg för långt med dubblavinkelformeln men jag ser inte hur jag går vidare för att lösa ekvationen med din utbrytning av sin(2x) faktorn.

Jag gjorde såhär nu och TROR att jag fick fram något vettigt:

$$\begin{gathered} \sin \left(2x\right)=-2*\sin \left(4x\right)\iff \\ \sin \left(2x\right)=-2*(2*\sin (2x)*\cos (2x\left)\right)\iff \\ \sin \left(2x\right)=-4*\sin \left(2x\right)*\cos \left(2x\right)\iff \\ 1=-4*\cos \left(2x\right)\iff \\ \cos \left(2x\right)=-\frac{1}{4}\iff \\ 2x=\pm arc\cos (-\frac{1}{4})+n*360\iff , n\in Ƶ \\ x=\pm arc\cos (-\frac{1}{8})+n*180 \end{gathered}$$

Kan detta vara rätt? 

Nej du gör fel när du dividerar med 2.

Det gäller inte att $\frac{arccos(v)}{2}$ är lika med $arccos(\frac{v}{2})$.

Gör istället så här:

Efter steget

$sin(2x)(4cos(2x)+1)=0$

så får du med hjälp av nollproduktmetoden två ekvationer att lösa:

1. $sin(2x)=0$

2. $4cos(2x)+1=0$

Lösningen till ekvation 1 klarar du säkert själv.

Lösningen till ekvation 2 fortsätter så här:

$cos(2x)=-\frac{1}{4}$

$2x=\pm arccos(-\frac{1}{4})+n\cdot 360$

$x=\pm \frac{arccos(-\frac{1}{4})}{2}+n\cdot 180$

Kan du fortsätta själv?

Jaha okej, visste att jag skulle gå på något sådant fel med den felaktiga divisionen med 2 haha, bra att du såg det.
Okej så när jag förkortade båda led med sin(2x) så tog jag alltså bort det tredje svarsalternativet också, farligt när man inte ser det och bara fortsätter sin ekvation :O 

Så nollproduktsmetoden är alltså enda vägen här, men då hänger jag med överallt.
Ja jag kan fortsätta själv men min uppgiftställning är att svara fullständigt och exakt så det sista i den 2a ekvationen som kom fram från nollproduktsmetoden är ju således mitt färdiga svar.

Tack för hjälpen! :)

nollproduktmetoden

HarveySpecter skrev:

Jaha okej, visste att jag skulle gå på något sådant fel med den felaktiga divisionen med 2 haha, bra att du såg det.

Okej så när jag förkortade båda led med sin(2x) så tog jag alltså bort det tredje svarsalternativet också, farligt när man inte ser det och bara fortsätter sin ekvation :O 

Så nollproduktsmetoden är alltså enda vägen här, men då hänger jag med överallt.
Ja jag kan fortsätta själv men min uppgiftställning är att svara fullständigt och exakt så det sista i den 2a ekvationen som kom fram från nollproduktsmetoden är ju således mitt färdiga svar.

Tack för hjälpen! :)

Jag tycker att det är snyggast med nollproduktmetiden, men enligt mig är det även OK att istället dividera med sin(x) som du gjorde, förutsatt att du uttryckligen för ett resonemang kring fallet att sin(x) = 0.

Typ så här:

$sin(2x) = -4sin(2x)cos(2x)$

Vi har nu två fall:

Fall 1: $sin(2x) = 0$

Det innebär att x = ...(osv)

Fall 2: $sin(2x)\neq 0$

Eftersom $sin(2x)\neq 0$ kan vi dividera båda sidor med $sin(2x)$ och vi får då ekvationen

$1=-4cos(2x)$

(osv)

----------

Det viktiga är att du, förutom att göra rätt, tydligt beskriver dina tankegångar så att det är lätt att följa dem.

Yngve skrev:

HarveySpecter skrev:

Jaha okej, visste att jag skulle gå på något sådant fel med den felaktiga divisionen med 2 haha, bra att du såg det.

Okej så när jag förkortade båda led med sin(2x) så tog jag alltså bort det tredje svarsalternativet också, farligt när man inte ser det och bara fortsätter sin ekvation :O 

Så nollproduktsmetoden är alltså enda vägen här, men då hänger jag med överallt.
Ja jag kan fortsätta själv men min uppgiftställning är att svara fullständigt och exakt så det sista i den 2a ekvationen som kom fram från nollproduktsmetoden är ju således mitt färdiga svar.

Tack för hjälpen! :)

Jg tycker att det är snyggast med nollproduktmetiden, men enligt mig är det även OK att istället dividera med sin(x) som du gjorde, förutsatt att du uttryckligen för ett resonemang kring fallet att sin(x) = 0.

Typ så här:

$sin(2x) = -4sin(2x)cos(2x)$

Vi har nu två fall:

Fall 1: $sin(2x) = 0$

Det innebär att x = ...(osv)

Fall 2: $sin(2x)\neq 0$

Eftersom $sin(2x)\neq 0$ kan vi dividera båda sidor med $sin(2x)$ och vi får då ekvationen

$1=-4cos(2x)$

(osv)

----------

Det viktiga är att du, förutom att göra rätt, tydligt beskriver dina tankegångar så att det är lätt att följa dem.

Ja såklart! Delar jag båda leden med sin(2x) medan själva ekvationen visar sig vara 0 så blir det ju i sluteffekt att jag delar med 0 och utför något som är odefinierat :O bra tillägg :) Skall tänka på detta framöver !