Sin cos tan och absolutvärden

Men du måste väl ha lärt dig i kursen hur man löser trigonometriska ekvationer? På A så ska du ta inversen av tan-funktionen på bägge led. På HL kommer tan och arctan ta ut varandra och höger får du arctan av roten ur 3. Men du måste nu tänka på att rötterna hos trigonometriska funktioner upprepas periodvis. Använd enhetscirkeln för att ta reda på hur många rötter ekvationen har inom respektive period.

Lirim.K skrev :

Men du måste väl ha lärt dig i kursen hur man löser trigonometriska ekvationer? På A så ska du ta inversen av tan-funktionen på bägge led. På HL kommer tan och arctan ta ut varandra och höger får du arctan av roten ur 3. Men du måste nu tänka på att rötterna hos trigonometriska funktioner upprepas periodvis. Använd enhetscirkeln för att ta reda på hur många rötter ekvationen har inom respektive period.

Tack för ditt svar. Hur vet man att man kan ta inversen till att börja med?

Om vi t.ex. tittar på B så måste vi ta inversen av sinus på bägge led för att få $2x$ ensamt i VL. Det är i princip som att kvadrera $\sqrt{2x}$ så att du får $2x$ kvar. Man får då

     ${\sin }^{-1}\left(\sin \left(2x\right)\right)={\sin }^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Som kan förenklas

     $2x={\sin }^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$.

Nu måste du ta reda på vilket värde HL har. Det kan du antingen slå på miniräknaren eller ta reda på genom att rita upp en rätvinklig trangel i enhetscirkeln och räkna ut. Du kan tänka "för vilken vinkel är $\sin \left(x\right)=-1/\sqrt{2}$?" Svaret på detta är det du skriver in i HL och sen adderar perioden multiplicerat med ett godtyckligt heltal.

EDIT: Observera att ${\sin }^{-1}\left(x\right)$ även betecknas med $\arcsin \left(x\right).$

Lirim. K, det ska stå -1/sqrt(2) i B. Jag skulle lösa det så här. Först ritar jag upp en triangel med lodräta kateten 1 och hypotenusan sqrt(2). Då ser jag att vågräta kateten också blir 1 så vinkeln är 45 grader. Fast minustecknet gör att vinkeln i stället blir -45 grader. Jag använder helst radianer så jag säger att vinkeln är -pi/4. Nu har jag alltså räknat ut att 2x är -pi/4 så då är x=-pi/8 en lösning. Men bara en lösning, för man kan alltid addera en multipel av 2pi utan att sinus ändras, så 2x=2n*pi-pi/4 ger x=n*pi -pi/8. Men det finns ännu fler lösningar, för sin(pi-x)=sin x, så 2x=pi - 2n*pi + pi/4 ger x=... Ja, du kan väl själv räkna vidare.

Jag tror att samma metod är lämplig i A. Triangeln har då lodräta kateten sqrt(3) och vågräta 1. Vad blir hypotenusan? Det här är en välkänd vinkel, eller hur, så du vet nu vinkeln 3x. Och så vidare.

Inversfunktionerna tror jag inte att ni har lärt er så dom kan du avstå från.

Tack för påpekandet Henrik. Skrifelet är nu korrigerat.