Sin, Cos och Tan

Här har du en introduktion till trigonometri. Det finns mycket mer i Ma4.

Vad menar du med högre matematik?

Tack, går igenom det nu! 

Jag läser Ma4 men var 6 år sedan jag gick ur gymnasiet så har nog bara glömt allt! 

Men det jag inte förstår är vad jag får fram av $\tan \left(v\right)=\frac{motstående katet}{närliggande katet}$,?

De där definitionerna med hjälp av liksidig triangel har jag aldrig gillat (det snurrar till sig i huvudet på mig och jag kommer inte ihåg om det var sinus eller cosinus som har med närliggande att göra). Jag föredrar definitivt enhetscirkeln! Då har man en cirkel med radien 1, tänker sig en linje från origo till "klockan tre" och ritar en annan linje genom origo som utgör den önskade vinkeln. Då är cosinus och sinus (i alfabetisk ordning) x- respektive y-värden (också i alfabetisk ordning) för den punkt där "vinkellinjen" korsar cirkeln, och tangens är riktningskoefficienten för "vinkellinjen".

Här är enhetscirkeln med några standardvinklar.

Koordinaterna som visas är:

$x = \cos v$ och $y = \sin v$.

Då kan du själv räkna ut:

$\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{y}{x}$

Tack så mycket, detta är nu ganska klart fört mig, börjar nu med uppgifter! 

smaragdalena skrev :

De där definitionerna med hjälp av liksidig triangel har jag aldrig gillat (det snurrar till sig i huvudet på mig och jag kommer inte ihåg om det var sinus eller cosinus som har med närliggande att göra). Jag föredrar definitivt enhetscirkeln! Då har man en cirkel med radien 1, tänker sig en linje från origo till "klockan tre" och ritar en annan linje genom origo som utgör den önskade vinkeln. Då är cosinus och sinus (i alfabetisk ordning) x- respektive y-värden (också i alfabetisk ordning) för den punkt där "vinkellinjen" korsar cirkeln, och tangens är riktningskoefficienten för "vinkellinjen".

Hej!

Om du fick trigonometri förklarat för dig med hjälp av liksidiga trianglar kan jag förstå att det snurrade till det i huvudet på dig; själv fick jag den förklarad med hjälp av rätvinkliga trianglar och likformighet.

Om man förstorar och förminskar en rätvinklig triangel så ser man att sidornas längder förändras, men att triangelns vinklar förblir desamma och även att förhållanden mellan sidornas längder förblir desamma.

Det bör därför finnas en koppling mellan vinklar och sidors längder i en rätvinklig triangel. De trigonometriska funktionerna är just en sådan koppling.

Albiki

Naturligtvis menade jag rätvinkliga trianglar, men de slutade inte snurra i huvudet på mig förrän de fastnade i enhetscirkeln.