sin(95π/6)
Hur ska jag lösa sin(95π/6) ?
Jag har försökt att dela upp det i hela varv men har ändå fastnat, hur ska jag göra för att dela upp det?
Det är rätt tänkt.
Visa hur du har försökt.
Yngve skrev:Det är rätt tänkt.
Visa hur du har försökt.
Jag vet att jag måste dela upp det men jag kan inte komma på hur, 95 är inte jämnt delbart med 2, alltså är det inte hela varv men när jag försöker bryta ut det till t.ex. 94π/6 + π/6) så blir inte det heller hela varv.
Edit: Ett alternativ sätt att skriva det kan vara sin(95* π/6)
Bra början.
Försök att hitta ett annat heltal som är mindre än 95 och som är jämnt delbart med 12.
Ett annat knep är att börja "underifrån".
Typ
- Ett varv är 2pi = 12pi/6
- Två varv är 4pi = 24pi/6
- Tre varv är 6pi = 36pi/6
- Och så vidare ...
2*pi radianer är ett helt varv. 12*pi/6 radianer är ett helt varv. Är du med på det?
Hur många hela varv kan du dra bort?
EDIT: Det är i princip samma kommentar som Yngve skrev alldeles nyss.
Yngve skrev:Bra början.
Försök att hitta ett annat heltal som är mindre än 95 och som är jämnt delbart med 12.
Ett annat knep är att börja "underifrån".
Typ
- Ett varv är 2pi = 12pi/6
- Två varv är 4pi = 24pi/6
- Tre varv är 6pi = 36pi/6
- Och så vidare ...
Okej, 14 varv ger 84π/6
så sin(95π/6)= sin(84π/6 + 11π/6) ? = sin(11π/6)
Men det får jag inget svar ifrån...?
Hur mycket fattas det till nästa hela varv?
linnea.matte skrev:
Okej, 14 varv ger 84π/6
så sin(95π/6)= sin(84π/6 + 11π/6) ? = sin(11π/6)
Men det får jag inget svar ifrån...?
Nja, 7 varv motsvarar 84pi/6.
Men annars är det rätt.
Ta sedan hjälp av enhetscirkeln och din formelsamling alternativt använd tankestödet "halv liksidig triangel" för att hitta sinusvärdet.
Yngve skrev:linnea.matte skrev:Okej, 14 varv ger 84π/6
så sin(95π/6)= sin(84π/6 + 11π/6) ? = sin(11π/6)
Men det får jag inget svar ifrån...?
Nja, 7 varv motsvarar 84pi/6.
Men annars är det rätt.
Ta sedan hjälp av enhetscirkeln och din formelsamling alternativt använd tankestödet "halv liksidig triangel" för att hitta sinusvärdet.
Det finns ju inget värde för 11π/6 ? Så jag behöver fortsätta att dela upp det?
Nej, men om du ritar in vinkeln i enhetscirkeln så ser du att det finns en symmetri som gör att detta sinusvärde är lika stort som ett annat, som faktiskt finns i tabellen.
Yngve skrev:Nej, men om du ritar in vinkeln i enhetscirkeln så ser du att det finns en symmetri som gör att detta sinusvärde är lika stort som ett annat, som faktiskt finns i tabellen.
Hur ska jag rita in vinkeln i enhetscirkeln?
Du behöver inte rita den exakt, det räcker med en ungefärlig position.
Vet du hur enhetscirkeln fungerar?
Ett kvarts varv är pi/2 radianer, ett halvt varv är pi radianer, tre kvarts varv är 3pi/2 radianer och ett helt varv är 2pi radianer.
Din vinkel är 11pi/6 radianer. Det är nästan 2pi radianer. Vet du vilken kvadrant den hamnar i?
Yngve skrev:Du behöver inte rita den exakt, det räcker med en ungefärlig position.
Vet du hur enhetscirkeln fungerar?
Ett kvarts varv är pi/2 radianer, ett halvt varv är pi radianer, tre kvarts varv är 3pi/2 radianer och ett helt varv är 2pi radianer.
Din vinkel är 11pi/6 radianer. Det är nästan 2pi radianer. Vet du vilken kvadrant den hamnar i?
Jo jag vet hur enhetscirkeln fungerar är bara ovan vid radianer,
Är π/6 alltså 1/12 av hela enhetscirkeln (360*1/12=30)
Ja det stämmer.
Yngve skrev:Ja det stämmer.
Så det här är 330 grader (11*30), samma sak som 150 sin(150)=0,5
Men enligt facit ska det bli -0,5
linnea.matte skrev:Så det här är 330 grader (11*30), samma sak som 150 sin(150)=0,5
Nej. Rita.
linnea.matte skrev:
Så det här är 330 grader (11*30), samma sak som 150 sin(150)=0,5
Använd enhetscirkeln.
Vilken kvadrant hamnar du i?
Är sinusvärdena positiva eller negativa i den kvadranten?
Yngve skrev:linnea.matte skrev:Så det här är 330 grader (11*30), samma sak som 150 sin(150)=0,5
Använd enhetscirkeln.
Vilken kvadrant hamnar du i?
Är sinusvärdena positiva eller negativa i den kvadranten?
11pi/6 går att dela upp i 6pi/6 (ett halvt varv) + 5pi/6 . Där 5pi/6 nästan är ett halvt varv till vilket betyder att man borde hamna :
Där sin-värdet är negativt.
Vilket stämmer överens med sambandet
sinx=-sin(π-x)
sin(11π/6)= sin(π-11π/6)=sin(-5π/6)= -0,5
linnea.matte skrev:11pi/6 går att dela upp i 6pi/6 (ett halvt varv) + 5pi/6 . Där 5pi/6 nästan är ett halvt varv till vilket betyder att man borde hamna :
Där sin-värdet är negativt.
Din bild ser bra ut. Vinkeln ligger alltså i fjärde kvadranten och där är sinusvärdet negativt.
Vilket stämmer överens med sambandet
sinx=-sin(π-x)
Nej det sambandet stämmer inte. Däremot finns det ett samband som lyder sin(x) = sin(pi-x)
sin(11π/6)= sin(π-11π/6)=sin(-5π/6)= -0,5
Ja det stämmer.
Du verkar redan ha bra koll men för att få känsla för enhetscirkeln är en interaktiv variant bra: https://www.geogebra.org/m/arab9vsq
