Sin 5x= 0,8 och intervall

sin(5x), inte sin(x).

Ett bra sätt att minska risken att göra fel är att kalla 5x för t.ex. v innan du löser ekvationen.

Det blir då så här:

sin(5x) = 0,8

Ersätt 5x med v. Ekvationen blir då

sin(v) = 0,8

Arcsin på båda sidor, tänk på att det finns två lösningar, lägg på perioden:

v₁ $\approx$ 53° + n•360°

v₂ $\approx$ 127° + n•360°

Byt nu tillbaka från v till 5x:

5x₁ $\approx$ 53° + n•360°

5x₂ $\approx$ 127° + n•360°

Dividera nu båda dessa ekvationer med 5 för att få ut lösningarna.

Aha, tack så mycket för att du påpekade det för har märkt att det blivit fel. 

X1= 10,6+ n * 72

X2= 63,5+ n* 72

Sen ska jag förhålla mig till intervallet. Hur ska man göra då?

Pröva med några olika värden på n, t.ex. n = 0, n = 1, n = 2 o.s.v.

Vad blir då x₁? Vad blir då x₂?

X1= 154,6 grader

x2= 135,5 grader

Men detta blir fel.

Din lösningsmängd x₂ = 63,5° + n•72° stämmer inte.

Oj, måste slagit fel på miniräknaren

ska stå 25,4 grader.

Fick 97,4 och 169 så det stämmer.

Men varför räknar man på detta sättet där man sätter ett visst värde hos n?

Det finns tre lösningar i det efterfrågade intervallet: 97,4°, 154,6° och 169,4° (alla dessa är närmevärden).

Ekvationen har oändligt många lösningar, vilket indikeras av "+n•72°" i de båda lösningsmängderna.

Du vill ta reda på vilka av dessa oändligt många lösningar som ligger i det angivna intervallet och du får då pröva dig fram med olika värden på n tills du hittar alla lösningar.

Ett bra tips för att skapa förståelse är att markera lösningarnas motsvarande punkter på enhetscirkeln.

Börja med n = 0 och markera (på ett ungefär) de punkter på enhetscirkeln som motsvarar lösningarna 10,6° och  25,4°. 

Vrid sedan dessa två lösningar 72° moturs. Det ger dig två nya punkter. Upprepa tills punkterna ligger i kvadrant 3. Då har du passerat det efterfrågade intervallet.

Markera de punkter som motsvarar 90° < x < 180°.

Det är dessa tre vinklar som efterfrågas.

Tack så mycket, nu förstår jag!