sin 4x = 0,5 - Hur många lösningar?

Hej!

En uppgift i matteboken jag fastnat på lyder:

Har sin 4x = 0,5 fyra gånger så många lösningar som sin x = 0,5 i intervallet $0 ° \leq x \leq 360 °$ ? Motivera.

Jag kom fram till svaren 30 grader och 150 grader på sin x = 0,5 vilket facit bekräftat är rätt.

På sin 4x = 0,5 däremot fick jag enbart fram två lösningar och facit säger att det ska finnas 8.

Såhär gjorde jag:

4x = $30 °$

4x = $150 °$

x = $7, 5 °$

x = $37, 5 °$

Hur ska jag tänka för att få fram de resterande lösningarna?

Tack på förhand.

Mvh Nicole

Utmärkt början! Nu är frågan vilken period som du behöver lägga på. När vi har ekvationen $\sin (x) = \sin (b)$ säger vi att lösningarna är

$x = b + n \cdot 360 ° x = (180 ° - b) + n \cdot 360 °$ .

Hur förändras $n \cdot 360 °$ -termen om ekvationen istället är $\sin (4 x) = \sin (b)$ ? :)

Aa, jag tror jag förstår nu!

Jag räknade om och lade till perioden och delade med fyra:

sin 4x = 0,5

4x = $30 ° + n \times 360 °$

4x = $150 ° + n \times 360 °$

x = $7, 5 ° + n \times 90$ $°$

x = $37, 5 ° + n \times 90 °$

Jag fick 8 lösningar! Själva lösningarna står dock inte i facit, så vore sjyst om nån bara kunde bekräfta att de stämmer! Här är lösningarna jag kom fram till:

$7, 5 ° 97, 5 ° 187, 5 ° 277, 5 ° 37, 5 ° 127, 5 ° 217, 5 ° 307, 5 °$

Tack för hjälpen förresten!

Mvh Nicole

Tips! Om du är osäker, kan du alltid rita in $y=\sin{(4x)}$ och $y=0,5$ , undersöka hur många skärningspunkter de har, samt kontrollera dina lösningar. :)

Svara

Visa senaste svar