Sin 3x= -0,45 får tre lösningar
så här försökte jag lösa : sin 3x= -0,45
sinus ger två svar, x1 och x2. Men i facit blir det så här:
Vad gör jag för fel?
Inget fel. De första två beskriver samma lösningar!
Aha, jag var för snabb!
Skriv vad 3x blir istället så löser det sig nog. Du får två fall.
Hur menar du?
Det är två lösningar i facit. Det som står i parentesen är samma sak som den första lösningen (man har bara subtraherat 120o).
3x = arcsin(-0.45) + n*360°
eller
3x = 180° - arcsin(-0.45) + n*360°
Ok, du har rätt lösningar, men jag hängde inte med på varför du tog
x2 = -180° - (-8.9°)
Du har inte samma värden på n som facit, men n är godtyckliga heltal.
Jag gjorde så för att vinkeln var negativ och jag vill åt den andra vinkeln på andra sidan (180- v) men eftersom v redan var negativ blev det 180-(-v) dvs 180-(-8,9).
hur ska jag göra istället?
Gör så här istället.
Om du vill kan du sätta v = 3x, så har du sin(v) = -0.45, så du kan använda enhetscirkeln för att hitta Lösningarna i v = 3x.
Dr. G skrev:3x = arcsin(-0.45) + n*360°
eller
3x = 180° - arcsin(-0.45) + n*360°
Dela med 3
x = arcsin(-0.45)/3 + n*120°
eller
x = 60° - arcsin(-0.45)/3 + n*120°
Notera att i den andra lösningen så får du
60° + n*120° = -180°
med n = -2, men du verkar få dina -180° med "tur" (eller faktiskt otur).
Det som står efter raden ”Notera att…” hänger jag inte med. Kan du förklara igen?
varför blir det -180 efter likamedstecknet?
Den här lösningen
x = 60° - arcsin(-0.45)/3 + n*120°
kan också skrivas
x = -180° - arcsin(-0.45)/3 + m*120°
(Sambandet mellan de två heltalen n och m är då
m = n + 2)
Varför tillkommer ”m”?
Det jag försöker säga är att du med din metod
Jag gjorde så för att vinkeln var negativ och jag vill åt den andra vinkeln på andra sidan (180- v) men eftersom v redan var negativ blev det 180-(-v) dvs 180-(-8,9).
generellt sett inte funkar.
Om vi ändrar ekvationen till
sin(kx) = -0.45
där k är något reellt tal så får man med v = kx och enhetscirkeln att lösningarna är
kx = arcsin(-0.45) + n*360°
eller
kx = 180° - arcsin(-0.45) + n*360°
Dela andra lösningen med k så får du de lösningarna för x.
x = 180°/k - arcsin(-0.45)/k + n*360°/k
eller
x = 180°(1 + 2n)/k - arcsin(-0.45)/k
I ditt fall gick det bra att välja ett heltal n = -2 för att med k = 3 få den första termen till -180°. Det går däremot inte om k inte är ett heltal, t.ex k = 3.2.
Men när du löste uppgiften, vad fick du för svar? Mina svar stämmer fortfarande inte.
Du har rätt svar, eftersom
-171.1° = 68.9° + (-2)*120°
Den lösningen kan då t.ex skrivas som
x ≈ -171.1° + n*120°
där n är vilket heltal som helst.
Man kan också skriva den som
x ≈ 68.9° + m*120°
där m är vilket heltal som helst.
Båda lösningarna är lika korrekta.
