sin(2x)=sin(4x)
Jag har problem med uppgifter av typen sin(2x)=sin(4x).
Problemet är att jag inte är säker på när jag hittat alla lösningar.
Mitt lösningsförslag:
Vid det här läget har jag inte hittat alla lösningar, men hur ska jag kunna veta det?
Välkommmen till Pluggakuten!
Rita alltid upp enhetscirkeln i den här sortens uppgifter, så minskar du risken att missa hälften av lösningarna. Du verkar glömma att ekvationen sin(x)=a har lösningarna x=arcsin(a)+2pin eller x=pi-arcsin(a)+2pin.
Just den här kan man lösa på ett annat sätt också, genom att använda att sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x).
Smaragdalena skrev:Välkommmen till Pluggakuten!
Rita alltid upp enhetscirkeln i den här sortens uppgifter, så minskar du risken att missa hälften av lösningarna. Du verkar glömma att ekvationen sin(x)=a har lösningarna x=arcsin(a)+2pin eller x=pi-arcsin(a)+2pin.
Nu blir det rätt. Tack. Och om det istället hade varit cos(x) så hade lösningarna till cos(x) varit x=arccos(a)+2pin och x=-arccos(a)+2pin?
Laguna skrev:Just den här kan man lösa på ett annat sätt också, genom att använda att sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x).
Ja, den är bra att ha koll på också. Men försöker att inte förlita mig för mycket på att komma ihåg sådana småtrix.
resetpassbroken skrev:Smaragdalena skrev:Välkommmen till Pluggakuten!
Rita alltid upp enhetscirkeln i den här sortens uppgifter, så minskar du risken att missa hälften av lösningarna. Du verkar glömma att ekvationen sin(x)=a har lösningarna x=arcsin(a)+2pin eller x=pi-arcsin(a)+2pin.
Nu blir det rätt. Tack. Och om det istället hade varit cos(x) så hade lösningarna till cos(x) varit x=arccos(a)+2pin och x=-arccos(a)+2pin?
Exakt.
Och Lagunas variant är elegant, men om man bara orkar lära sig ett sätt är det bättre att använda det som alltid funkar än det som bara går att använda i vissa situationer.
Smaragdalena skrev:resetpassbroken skrev:Smaragdalena skrev:Välkommmen till Pluggakuten!
Rita alltid upp enhetscirkeln i den här sortens uppgifter, så minskar du risken att missa hälften av lösningarna. Du verkar glömma att ekvationen sin(x)=a har lösningarna x=arcsin(a)+2pin eller x=pi-arcsin(a)+2pin.
Nu blir det rätt. Tack. Och om det istället hade varit cos(x) så hade lösningarna till cos(x) varit x=arccos(a)+2pin och x=-arccos(a)+2pin?
Exakt.
Och Lagunas variant är elegant, men om man bara orkar lära sig ett sätt är det bättre att använda det som alltid funkar än det som bara går att använda i vissa situationer.
Sant, men risken finns att det dyker upp andra uppgifter där man förväntas kunna just formeln för sin(2x), och då är det synd att inte kunna den.
