sin(2x)=sin(3x)?

Axelz skrev:

Hej!

Jag undrar hur jag ska lösa sin(2x) = sin(3x)
Jag tänkte först ta arcsin på båda sidor, men på vilken av sidorna ska jag då lägga på perioden + n * 2pi?

Tack på hörhand!

Är inte helt säker men jag tänker: 

$$\begin{gathered} 2x = 3x + n·2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{x}=-\mathrm{n}·2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Det spelar ingen roll på vilken sida du lägger till perioden, men glöm inte att det blir två olika fall!

Alternativt så kan du skriva om de båda uttrycken med hjälp av sinus-för-dubbla-vinkeln och additionsformler.

Korra skrev:

Axelz skrev:

Hej!

Jag undrar hur jag ska lösa sin(2x) = sin(3x)
Jag tänkte först ta arcsin på båda sidor, men på vilken av sidorna ska jag då lägga på perioden + n * 2pi?

Tack på hörhand!

Är inte helt säker men jag tänker: 

$$\begin{gathered} 2x = 3x + n·2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{x}=-\mathrm{n}·2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

De lösningarna är korrekta (fast de kan förenklas till $x=2\pi n$, men du har tappat bort en del av lösningarna.