sin^2 (v) = sin (2v)
Uppgiften är sin2 (v) = sin (2v). Jag gör på följande sätt:
sin2 (v) = sin (2v)
sin2 (v) = 2 sin (v) cos (v)
sin2 (v) - 2 sin (v) cos (v) = 0
sin (v) * (sin (v) - 2 cos (v)) = 0
sin (v) - 2 cos (v) = 0
sin (v) = 2 cos (v)
sin (v) / cos (v) = 2
tan (v) = 2
v ≈ 63,4° + n * 180° (perioden för tan är 180°)
sin (v) = 0
v = n * 360° (perioden för sin är 360°)
I facit står det att svaret är v ≈ 63,4° + n * 180° (som jag har kommit fram till) och v = n * 180° (medan jag har kommit fram till v = n * 360°).
Vad gör jag fel? Är inte perioden för sin 360°?
Titta på enhetscirkeln.
Hur många nollställen har sin(v) på en period (360°)?
Dr. G skrev:Titta på enhetscirkeln.
Hur många nollställen har sin(v) på en period (360°)?
Två: 180° och 0°.
Precis. Får du med 180° i din lösning?
Dr. G skrev:Precis. Får du med 180° i din lösning?
Men varför ska jag använda 180° i min lösning? Är inte generell formel för när man löser sinusfunktioner?:
sin v = a
v = arcsin a + n * 360°
v = 180° - arcsin a + n * 360°
Sparklebell skrev:Uppgiften är sin2 (v) = sin (2v). Jag gör på följande sätt:
sin2 (v) = sin (2v)
sin2 (v) = 2 sin (v) cos (v)
sin2 (v) - 2 sin (v) cos (v) = 0
sin (v) * (sin (v) - 2 cos (v)) = 0
Rätt fram till hit.
sin (v) - 2 cos (v) = 0
Nej. Ser du varför?
Bubo skrev:Sparklebell skrev:Uppgiften är sin2 (v) = sin (2v). Jag gör på följande sätt:
sin2 (v) = sin (2v)
sin2 (v) = 2 sin (v) cos (v)
sin2 (v) - 2 sin (v) cos (v) = 0
sin (v) * (sin (v) - 2 cos (v)) = 0
Rätt fram till hit.
sin (v) - 2 cos (v) = 0
Nej. Ser du varför?
Det ser rätt ut. Jag använder nollproduktmetoden. Eller?
Produkt av vad?
Bubo skrev:Produkt av vad?
Jag bryter ut sin (v) så att jag får två fall. Antingen är sin (v) = 0 eller sin (v) - 2 cos (v) = 0. Eller gör jag fel här?
Förlåt - jag såg inte att du behandlade sin(v)=0 senare. Slarvigt av mig.
Men vilka lösningar har sin(v)=0 ?
Bubo skrev:Förlåt - jag såg inte att du behandlade sin(v)=0 senare. Slarvigt av mig.
Men vilka lösningar har sin(v)=0 ?
Problemet är att jag har kommit fram till att den andra lösningen är v = n * 360° men i facit står det att den är v = n * 180°.
Jag använder den generella formeln när man löser sinusekvationer:
sin v = a
v = arcsin a + n * 360°
v = 180° - arcsin a + n * 360°
Varför är perioden 180°? Varför är den inte 360°?
Sparklebell skrev:Dr. G skrev:Precis. Får du med 180° i din lösning?
Men varför ska jag använda 180° i min lösning? Är inte generell formel för när man löser sinusfunktioner?:
sin v = a
v = arcsin a + n * 360°
v = 180° - arcsin a + n * 360°
Vad blir dina två lösningar ovan med a = 0?
Det vet du egentligen. Rita en sinuskurva eller titta på enhetscirkeln.
Dr. G skrev:Sparklebell skrev:Dr. G skrev:Precis. Får du med 180° i din lösning?
Men varför ska jag använda 180° i min lösning? Är inte generell formel för när man löser sinusfunktioner?:
sin v = a
v = arcsin a + n * 360°
v = 180° - arcsin a + n * 360°
Vad blir dina två lösningar ovan med a = 0?
sin v = 0
v = 0 + n * 360° = n * 360°
v = 180° - 0 + n * 360° = 180° + n * 360°
Eller? Föstår jag rätt hur perioder funkar? Vad gör jag fel?
I min bok står det att sinus och cosinus för en vinkel v har perioden 360°. Varför har jag kommit fram till fel svar?
Sparklebell skrev:Dr. G skrev:Sparklebell skrev:Dr. G skrev:Precis. Får du med 180° i din lösning?
Men varför ska jag använda 180° i min lösning? Är inte generell formel för när man löser sinusfunktioner?:
sin v = a
v = arcsin a + n * 360°
v = 180° - arcsin a + n * 360°
Vad blir dina två lösningar ovan med a = 0?
sin v = 0
v = 0 + n * 360° = n * 360°
v = 180° - 0 + n * 360° = 180° + n * 360°
Eller? Föstår jag rätt hur perioder funkar? Vad gör jag fel?
Du gör inte fel. Det är rätt.
Dock kan de två lösningarna, vardera med period 360°, slås ihop till en med halva perioden, eftersom de är separerade med precis en halv period.
Lösningarna till sin(v) = 0 kan då skrivas
v = n*180°
Dr. G skrev:Sparklebell skrev:Dr. G skrev:Sparklebell skrev:Dr. G skrev:Precis. Får du med 180° i din lösning?
Men varför ska jag använda 180° i min lösning? Är inte generell formel för när man löser sinusfunktioner?:
sin v = a
v = arcsin a + n * 360°
v = 180° - arcsin a + n * 360°
Vad blir dina två lösningar ovan med a = 0?
sin v = 0
v = 0 + n * 360° = n * 360°
v = 180° - 0 + n * 360° = 180° + n * 360°
Eller? Föstår jag rätt hur perioder funkar? Vad gör jag fel?
Du gör inte fel. Det är rätt.
Dock kan de två lösningarna, vardera med period 360°, slås ihop till en med halva perioden, eftersom de är separerade med precis en halv period.
Lösningarna till sin(v) = 0 kan då skrivas
v = n*180°
Tack.
Jag försökte få dig att rita den här figuren. 360 grader mellan lila punkter, 360 grader mellan gröna punkter.
Bubo skrev:Jag försökte få dig att rita den här figuren. 360 grader mellan lila punkter, 360 grader mellan gröna punkter.
Jag tror att jag förstår vad du menar. Det är 180° mellan lilla och gröna punkten. Därför är perioden n*180°. Jag föredrar algebraiska lösningar eftersom jag inte har börjat jobba med att avläsa och skissa sinus/cosinusfunktioner än.
Jag föredrar algebraiska lösningar eftersom jag inte har börjat jobba med att avläsa och skissa sinus/cosinusfunktioner än.
Desto större anledning att träna på att avläsa och skissa funktionerna!
