Simulering av tvådimensionell rörelse-enkla numeriska metoder

Välkommen till Pluggakuten Amelie!

Jag tycker att du har en bra början.

Om du säger att bollen har hastighet v, hur lång tid tar det då för bollen att nå motsatt hålkant?

På den tiden måste bollen hinna falla en viss sträcka nedåt. Hur lång är denna sträcka?

Och känner du till någon formel som beskriver hur långt en fritt fallande kropp hinner på viss tid?

Motsatt hålkant-menar du då den stannat?

S=(gt^2)/2

Jag har läst och citerar att "en enkel modell bygger på att bollen hamnar i hålet om den faller minst en bollradie innan den träffar hålets motsatta sida", antar att du menar detta, således är sträckan i Y-led  2.15 cm. Kallas modellen för något? Förstår inte hur jag ska gå vidare med x och y.

Ja jag menar när bollen  slår emot den bortre väggen:

"Om bollen säkert ska gå ner i hålet måste dess tyngdpunkt ha fallit under marknivån då den når bortre hålkanten."

Du har väl ritat en figur så att du har klart för dig på vilket sätt bollen rör sig?

Bollen har dels en horisontell rörelse och dels en vertikal rörelse.

Ja s = (gt^2)/2 beskriver hur långt bollen faller på tiden t. Hur långt hinner bollen i horisontell led på samma tid?

Hur långt den hinner i horisontellt led ges väl av X=(gt^2)/2---->8.65 cm=(gt^2)/2. Sedan kan jag lösa ut tiden och med hjälp av den få bollens högsta möjliga hastighet genom v=s/t?

Men när jag ritat upp bilden känns det som att 8.65 inte stämmer...

Amelie L’Allemand skrev :

Hur långt den hinner i horisontellt led ger väl av X=(gt^2)/2---->8.65 cm=(gt^2)/2. Sedan kan jag lösa ut tiden och med hjälp av den få bollens högsta möjliga hastighet genom v=s/t?

Men när jag ritat upp bilden känns det som att 8.65 inte stämmer...

Snygg figur!

Men 8,65 cm är avståndet mellan golfbollens högra rand och hålets högra vägg.

Som du har ritat figuren ser det ut som om hålets diameter är 8,65 cm.

Sen blandar du ihop uttrycken för sträckan bollen rör sig i horisontell (x) och vertikal (y) led.

Bollen måste hinna falla minst 2,15 cm i vertikal led (lodrätt, y-led), enligt s1 = (gt^2)/2 innan den slår i högra hålväggen.

Det betyder att s1 måste vara minst 2,15 cm, vilket i sin tur innebär att $\frac{g{t}^2}{2} \ge 2,15$

Sträckan golfbollen rör sig i horisontell led (vågrätt, x-led) under den tiden ges mycket riktigt av den vanliga s2 = v*t.

Du känner nu till s2 och har ett villkor på t, vilket gör att du kan lösa ut det som ett villkor på v.

 Kommer du vidare då?

S1=((gt^2)/2 )≥ 2.15---->(gt^2)≥(2*2.15)---->(t^2) ≥ (2*2.15)/g---->t ≥ roten ur ((2*2.15)/g)

---->t ≥ 0.661 s

S2=V*t--->t=S2/V

sätter in t:

S2/V ≥ 0.661 s

Jag har säkert missat något väldigt uppenbart med sträcka S2.

Jag måste iväg men återkommer senare. Hjälp med det sista uppskattas!

Amelie L’Allemand skrev :

S1=((gt^2)/2 )≥ 2.15---->(gt^2)≥(2*2.15)---->(t^2) ≥ (2*2.15)/g---->t ≥ roten ur ((2*2.15)/g)

---->t ≥ 0.661 s

S2=V*t--->t=S2/V

sätter in t:

S2/V ≥ 0.661 s

Jag har säkert missat något väldigt uppenbart med sträcka S2.

Jag måste iväg men återkommer senare. Hjälp med det sista uppskattas!

0,661 sekunder är inte rätt, men det är för att du blandar enheter.

g har enheten $\frac{m}{s^2}$. Alla mått är i centimeter.

Så du får antingen uttrycka g i $\frac{cm}{s^2}$, vilket skulle göra att då får fram v i $\frac{cm}{s}$ eller så får du räkna om övriga mått till meter.

Då får du fram v i $\frac{m}{s}$.  

Men du tänker rätt.

r: Bollens radie
d: Hålets diameter
Ur din figur kan man se:

$$\begin{gathered} r=\frac{g{t}^2}{2}; ger t^2=\frac{2r}{g} \\ d-r=t*v; ger v^2=\frac{(d-r{)}^2}{t^2} \\ {v}^2\le \frac{g(d-r{)}^2}{2r}; ger v\le (d-r)\sqrt{\frac{g}{2r}} \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev :

r: Bollens radie
d: Hålets diameter
Ur din figur kan man se:

$$\begin{gathered} r=\frac{g{t}^2}{2}; ger t^2=\frac{2r}{g} \\ d=t*v; ger v^2=\frac{d^2}{t^2} \\ {v}^2\ge \frac{g{d}^2}{2r}; ger v\ge d\sqrt{\frac{g}{2r}} \end{gathered}$$

Nej inte riktigt.

Från det att bollen börjar falla har den bara sträckan d - r kvar innan den slår i väggen på motsatt sida.

Sen måste villkoret vara att v är mindre än eller lika med ett visst värde, annars hinner den ju inte falla tillräckligt långt innan den slår i väggen på motsatt sida.

Yngve skrev :

Affe Jkpg skrev :

r: Bollens radie
d: Hålets diameter
Ur din figur kan man se:

$$\begin{gathered} r=\frac{g{t}^2}{2}; ger t^2=\frac{2r}{g} \\ d=t*v; ger v^2=\frac{d^2}{t^2} \\ {v}^2\ge \frac{g{d}^2}{2r}; ger v\ge d\sqrt{\frac{g}{2r}} \end{gathered}$$

Nej inte riktigt.

Från det att bollen börjar falla har den bara sträckan d - r kvar innan den slår i väggen på motsatt sida.

Sen måste villkoret vara att v är mindre än eller lika med ett visst värde, annars hinner den ju inte falla tillräckligt långt innan den slår i väggen på motsatt sida.

Jag insåg detta och justerade :-)

Affe Jkpg skrev :

r: Bollens radie
d: Hålets diameter
Ur din figur kan man se:

$$\begin{gathered} r=\frac{g{t}^2}{2};ger{t}^2=\frac{2r}{g} \\ d-r=t*v;ger{v}^2=\frac{(d-r{)}^2}{t^2} \\ {v}^2\le \frac{g(d-r{)}^2}{2r};gerv\le (d-r)\sqrt{\frac{g}{2r}} \end{gathered}$$

Tillbaka! Är detta ett alternativt sätt till det som jag tänkte? Förstår din härledning men varför upphöja med två? Jag får svaret till 1.632 m/s. Blev lite förvirrad eftersom att jag hade kommit fram till att S2/v ≥ 0.066 s. Kan dina härledningar kopplas till detta?

Du skulle ju kunna ta V som du får ur Affes härledning och sätta in den i S2/v ≥ 0.066 s

Amelie L’Allemand skrev :

Affe Jkpg skrev :

r: Bollens radie
d: Hålets diameter
Ur din figur kan man se:

$$\begin{gathered} r=\frac{g{t}^2}{2};ger{t}^2=\frac{2r}{g} \\ d-r=t*v;ger{v}^2=\frac{(d-r{)}^2}{t^2} \\ {v}^2\le \frac{g(d-r{)}^2}{2r};gerv\le (d-r)\sqrt{\frac{g}{2r}} \end{gathered}$$

Tillbaka! Är detta ett alternativt sätt till det som jag tänkte? Förstår din härledning men varför upphöja med två? Jag får svaret till 1.632 m/s. Blev lite förvirrad eftersom att jag hade kommit fram till att S2/v ≥ 0.066 s. Kan dina härledningar kopplas till detta?

...varför upphöja med två?

$$\begin{gathered} t^2=... \\ {v}^2=\frac{...}{t^2} \end{gathered}$$

De var kändes bara lite "elegant" ... annars inte alls nödvändigt :-)
Ett vanligt beteende hos elever är att tidigt ta fram kalkylatorn och beräkna mellanresultat, som man inte behöver beräkna.

Fredrik Larsson skrev :

Du skulle ju kunna ta V som du får ur Affes härledning och sätta in den i S2/v ≥ 0.066 s

Men då får jag ju ut S2, den är väl inte alls relevant längre då, eftersom att det var V jag ville ha reda på.

Då räcker väl Affes härledning, men den känns helt separat ifrån vad jag hittills räknat på. Hur hänger de ihop med  S2/v ≥ 0.066 s?

Vänta nu S2=d-r=0.0856 m. Det måste vara så det hänger ihop!

S2 = d-r = 8.65-2.15 = 6.5cm

Nej, inte riktigt så är det.

Fredrik Larsson skrev :

Nej, inte riktigt så är det.

Inte? Men då har jag absolut ingen aning längre. Du får gärna skriva varför det inte stämmer...

Annars är denna uppgift långt mer komplicerad, än den formel jag presenterat.
När bollen rör sig över hålets kant, är det inte alls säkert att den får falla fritt beskrivet med $r=\frac{g{t}^2}{2}$
Bollen har kanske kontakt med hålkanten en bra stund, på sin väg ner i hålet.
När sedan bollen träffar den motsatta hålsidan uppstår en situation som resulterar i relativt komplicerad matematik. Bl.a. så roterar bollen och har en rotationsrörelsemängd som kan få bollen att klättra uppför hålväggen!

Affe Jkpg skrev :

Annars är denna uppgift långt mer komplicerad, än den formel jag presenterat.
När bollen rör sig över hålets kant, är det inte alls säkert att den får falla fritt beskrivet med $r=\frac{g{t}^2}{2}$
Bollen har kanske kontakt med hålkanten en bra stund, på sin väg ner i hålet.
När sedan bollen träffar den motsatta hålsidan uppstår en situation som resulterar i relativt komplicerad matematik. Bl.a. så roterar bollen och har en rotationsrörelsemängd som kan få bollen att klättra uppför hålväggen!

Det som är kul med fysik! I min fysikbok så har de skrivit y=gt^2/2 respektive x=gt^2/2. Antar att det bara motsvarar r i just denna uppgift.  Men V får boken ut genom V=roten ur (vx^2+vy^2). Den formel du presenterat tar bara ut v för sträckan r. Bör jag ta ut bollens totala hastighet på detta sätt?

I denna uppgift kan man separera hastigheterna i horisontalled och vertikalled. Dessa två hastigheter skapar en hastighetsvektor med riktning och belopp. Beloppet kan beräknas på det sätt som du beskriver (roten ur(...)), men vi behöver inte den beräkningen i denna uppgift.

Affe Jkpg skrev :

S2 = d-r = 8.65-2.15 = 6.5cm

Om du läser uppgiftstexten ser du att $d=10.8cm$ och därmed är $S_x=0.0865m$, $v_x=S_x\sqrt{\frac{g}{2r}}$

Guggle skrev :

Affe Jkpg skrev :

S2 = d-r = 8.65-2.15 = 6.5cm

Om du läser uppgiftstexten ser du att $d=10.8cm$ och därmed är $S_x=0.0865m$, $v_x=S_x\sqrt{\frac{g}{2r}}$

Ursäkta...jag tittade i Amelie's fina figur...

Affe Jkpg skrev :

Guggle skrev :

Visa föregående citat

Affe Jkpg skrev :

S2 = d-r = 8.65-2.15 = 6.5cm

Om du läser uppgiftstexten ser du att $d=10.8cm$ och därmed är $S_x=0.0865m$, $v_x=S_x\sqrt{\frac{g}{2r}}$

Ursäkta...jag tittade i Amelie's fina figur...

Förlåt... Jag har ritat om min figur men inte lagt upp den här (uppskattar dock att folk tittar på min "fina" figur). Jag tänkte på något sätt gå vidare med din formel. Men jag har fastnat med att koppla i hop dem med detta.

Jag förbiser småfel...men varför fastnar du?
Fortsätt där du är:

$v=\frac{S_2}{t}$

Affe Jkpg skrev :

Jag förbiser småfel...men varför fastnar du?
Fortsätt där du är:

$v=\frac{S_2}{t}$

Jag fastnar då jag inte har något värde på S2. Med småfel hoppas jag du inte syftar på 0.066 eller min användning av ≤. Jag fortsatte och kom till att S2/v ≤ 0.066  som i sin tur blir S2/0.066 ≤ v.

Han har rätt, du har flera småfel överspridda i tråden...

Fredrik Larsson skrev :

Han har rätt, du har flera småfel överspridda i tråden...

Ja, jag har ofta småfel, även utanför denna tråd. Men jag försöker i alla fall bli bättre. Du är inte mycket äldre medlem av denna sida än vad jag är. Varför påpeka att jag har småfel om du ändå inte tänker peka ut dem?

Kom igen nu... :-)
S2=d-r

 Okej. 0.0856/0.066 ≤  v blir 1.296 m/s  ≤ v.

Men när jag använde din formel v≤10.8*roten ur(g/2r) så fick jag v≤1.632 m/s.

Tyvärr fungerar det just nu inte att skriva matematiska uttryck.

Även min formel justerades till (d-r)*....inte 10.8*...

Tänk på att det är skillnad på:

a<=v
v<=a

Amelie L’Allemand skrev :

 Okej. 0.0856/0.066 ≤  v blir 1.296 m/s  ≤ v.

Men när jag använde din formel v≤10.8*roten ur(g/2r) så fick jag v≤1.632 m/s.

Jag är osäker på om du har fått allt klart för dig., så jag skriver för säkerhets skull.

d-r = 0,0865   (du har skrivit 0,0856)

Med g = 9,8 m/s^2 blir det avrundade svaret v <= 1,3 m/s.

Fråga gärna om något fottfarande känns oklart