Simpel stokastbetingad sannolikhet
1. Det antal mil som batteriet hos en viss typ av elcykel ger cyklisten hj¨alp efter en laddning
anses vara normalf¨ordelat med v¨antev¨arde 8 och standardavvikelse 0.5. Ber¨akna sannolikheten att cyklisten kontinuerligt f˚ar hj¨alp under en str¨acka p˚a 7.5 mil. Ange svaret med tre
decimaler. (4p) Mitt svar: 0.84 (som är rätt enligt facit).
(b) Forts¨attning fr˚an 1a. En cyklist har cyklat 8 mil med kontinuerlig hj¨alp fr˚an batteriet.
Ber¨akna den betingade sannolikheten att batteriet tar slut inom de n¨armaste 0.5 milen.
Ange svaret med tre decimaler.
Facit föreslår i denna uppgift att den betingade sannolikheten som ska ställas upp är följande:
P(X ≤ 8.5|X > 8)
Fattar verkligen inte varför det är rätt. Trodde den man letar efter är: P(batteriet tar slut | (givet att) 8<X<8.5)
Hur ska man tänka för att ställa upp rätt betingad sannolikhet i detta fall? Är min tolkning fel?
b) du söker sannolikheten för att batteriet inte räcker mer än 1 standardavvikelse över väntevärdet, givet att det räcker upp till väntevärdet. Sannolikheten är markerad i rött i figuren, men den måste här divideras med ...
Förstår inte vad som är sannolikheten i din tolkning 🤔 Om du redan från början bestämmer att x kommer vara mellan 8 och 8,5 så blir ju sannolikheten för det 100%.
Eftersom väntevärdet är 8 mil, så är det lika troligt att den stannar efter som att den stannar före. Men om du redan åkt 8, så vet du att den inte kan stanna innan det, så då har du bara halva kurvan kvar att räkna på. Nu när du har din nuvarande sannolikhet utsmetad mer åt höger är det mer troligt att den går längre. Jämför med en människa som är 15 och en som är 99. Vilken är mest troligt att den kommer leva till 100?
Du vill alltid att sannolikheten ska bli totalt 1, så nu när du blev av med halva kurvan måste du förstora biten du har kvar för att komma upp i 1 igen, det gör du genom att dela med den area du har nu, i det här fallet 1/2.
Försökte mig på en bild, men fråga igen om jag är otydlig.
Snyggt Dr.G är lite bättre insatt i frågan nu! Men vad är fel med min "betingelsetolkning"? Har jag formulerat det rätt bara utan variabler typ?
Haha man ska ju dela med 0.5. Antingen tar batteriet slut, eller så gör det inte det ;)!
Kvadratenskvadrat skrev:Haha man ska ju dela med 0.5. Antingen tar batteriet slut, eller så gör det inte det ;)!
Är du med på vad som blev fel i din tolkning?
Grejjen med p(x|y=...) är att framför strecket skriver du vad frågan är, alltså dör det innan 8,5. Bakom strecket ska det stå vad vi redan vet, i det här fallet att det inte dog de första 8 milen.
Såg inte att du svarade Minimacke. Men grym bild. Så man ska alltså beräkna sannolikheten för att batteriet tar slut mellan 8 och 8.5 mil givet att man kört mer än 8 mil. Är det typ rätt där?
Vet inte vart där är, men det du skrev nu stämmer.
Själv brukar jag förkorta micimacko till Puh, men mini lät ju helt ok 👍
Jag fattar det som att du tänker rätt.
P(X ≤ 8.5|X > 8) = P(8 ≤ X ≤ 8.5)/P(8 ≤ X)
