Sidoklass

Hej, jag har precis börjat med ett nytt kapitel och är lite vilsen i hur man ska komma fram till höger-och vänstersidoklasser.

I min uppgift står det att jag ska beräkna höger-och västersidoklasserna i $D_4$ till:

a) $H_1=\{\epsilon ,{\rho }_2,{\rho }_3,{\rho }_4\}$

b) $H_2=\{\epsilon ,{\rho }_3,{\mu }_1,{\mu }_3\}$

Jag hade en tidigare uppgift där jag skulle beräkna sidoklasserna till undergrupper i $\mathrm{\mathbb{Z}}$ och där förstod jag hur man skulle göra, men här är jag ganska osäker.

I a uppgiften ska vänstersidoklassen bli $H_1=\{\epsilon ,{\rho }_2,{\rho }_3,{\rho }_4\}$ och ${\mu }_1{H}_1=\{{\mu }_1,{\rho }_3,{\mu }_1,{\mu }_3\}$

Då kan man ju konstatera att den ena vänstersidoklassen är detsamma som ursprungsundergruppen, blir det alltid så? för det stämmer även i b uppgiften, men sedan blir den andra vänstersidoklassen annorlunda och där vet jag inte riktigt hur dom kommit fram till det.