Sidan på en kub minskar - ny volym?

Hej! Jag har problem med en uppgift:

När sidan på en kub minskas med 1 cm, minskar volymen med 91 cm³. Hur stor är volymen av den mindre kuben?

Jag ställde upp ekvationen ${(x - 1)}^{3} = x^{3} - 91$

och fick det till $x^{2} + x - 92 = 0$

vilket jag sedan löste med pq-formeln och fick till

$x = - 0, 5 \pm \sqrt{92, 25}$

Eftersom sträckan måste vara positiv räknade jag bara ut det positiva x:et $\approx 9, 1$

Den mindre kubens volym var (x-1)³ , dvs. (9,1-1)³ , vilket är ungefär 531,4 cm³

Det här stämmer dock inte. Vad gör jag för fel?

Vad blir (x-1)³ när du utvecklar det?

Laguna skrev:
Vad blir (x-1)³ när du utvecklar det?

$x^{3} - x^{2} - x + 1$

Fel. Vad blir (x-1)²? Multiplicera sedan detta med x-1.

$x^{3} - 3 x^{2} + x - 1$

Fortfarande fel. Visa alla dina steg.

(x-1)³ =

(x-1)(x-1)(x-1) =
x²-x-x+1*(x-1) =

x² - 2x + 1 * (x-1) =
x³- x² - 2x² - 2x + x - 1 =
x³- 3x² - x - 1

Tack för ditt tålamod :)

Några rader förstår jag inte, och det ska vara parenteser runt x²-2x+1.

Sedan är felet att du får -2x(x-1) att bli -2x²-2x, men det är -2x²+2x.

Laguna skrev:
Några rader förstår jag inte, och det ska vara parenteser runt x²-2x+1.

Sedan är felet att du får -2x(x-1) att bli -2x²-2x, men det är -2x²+2x.

Tack! Nu löste jag det.

Du kan även hitta kuberingsregeln (a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³ i din formelsamling eller här

Svara

Visa senaste svar