SGF och MGM för två heltal
Sitter fast på den här frågan:
Kan du finna två positiva heltal a och b så att SGF(a, b) = 12 och MGM(a, b) = 360?
Har kommit fram till att dela upp 12 och 360 i primtalsfaktorer, men vet inte hur jag ska tänka sedan. Någon som har ett förslag?
Menar du största gemensamma faktor respektive minsta gemensamma nämnare?
Min bok definierar detta som som Minsta Gemensamma Multipel respektive Största Gemensamma Faktor.
Är dock mer van vid beteckningen lcm och gcd... :)
SGF(a,b) = 12 betyder att a = 12m och b = 12n där m och n är två relativt prima heltal (varför måste de vara relativt prima?).
Om du sedan tar hänsyn till att MGM(a,b) = ab/SGF(a,b) = 360 kan du se att m och n utöver att vara relativt prima också måste uppfylla ett annat krav.
Freewheeling skrev :SGF(a,b) = 12 betyder att a = 12m och b = 12n där m och n är två relativt prima heltal (varför måste de vara relativt prima?).
Om du sedan tar hänsyn till att MGM(a,b) = ab/SGF(a,b) = 360 kan du se att m och n utöver att vara relativt prima också måste uppfylla ett annat krav.
Förstår fortfarande inte riktigt, hur vet du att MGM(a,b) = ab/SGF(a,b) = 360?
Stämmer det att m och n måste vara relativt prima eftersom annars skulle inte 12 vara den största gemensamma faktorn längre, eftersom fler faktorer då skulle vara gemensamma?
Det borde vara samma sak - t o m att din boks beteckning är bättre om det inte råkar vara så att det handlar om nämnare.
Jag tror inte att det går. Om båda talen skall ha 12 som en faktor, kommer produkten av dem att innehålla faktorn 144, och det gör inte 360.
Sambandet mellan den minsta gemensamma multipeln (MGM) samt den största gemensamma faktorn (SGF) av två heltal a och b är:
I detta fall är vi tvungna att ta hänsyn till att MGM(a,b) = 360 vilket alltså betyder samma sak som ab/SGF(a,b) = 360.
I övrigt är det precis som du säger angående varför m och n måste vara relativt prima.
Freewheeling skrev :Sambandet mellan den minsta gemensamma multipeln (MGM) samt den största gemensamma faktorn (SGF) av två heltal a och b är:
MGM(a,b) = |ab|SGF(a,b)
I detta fall är vi tvungna att ta hänsyn till att MGM(a,b) = 360 vilket alltså betyder samma sak som ab/SGF(a,b) = 360.
I övrigt är det precis som du säger angående varför m och n måste vara relativt prima.
Åh tack! Det var inget samband jag kände till! Nu ska jag lösa detta när jag sätter mig med matten nästa gång! Tack så mycket, ser ju att det går nu. :)
Det var så lite så, lycka till!
