Sfäriska vs cylindriska

i a) får jag $0 \leq r \leq \sqrt{4, 5} 0 \leq θ \leq 2 π r \leq z \leq \sqrt{9 - r^{2}}$

i b) $0 \leq R \leq 3 0 \leq θ \leq 2 π 0 \leq ϕ \leq π / 4$

i a) får jag att svaret är $\frac{6 π \cdot 4, 5^{2}}{8}$

i b) $\frac{81 π}{8}$

.. och det kan ju inte stämma. så antingen är någon av de fel eller så är båda fel. Är det någon som kan se vart problemet är?

Gränserna stämmer för a), du har förmodligen gjort ett slarvfel någonstans på vägen. b) är rätt gränser och rätt svar.

Har du ritat upp området K? Lägg upp bilden här!

Smaragdalena skrev:
Har du ritat upp området K? Lägg upp bilden här!

Ja alltså området blir skärningen av en kon och en sfär:

D4NIEL skrev:
Gränserna stämmer för a), du har förmodligen gjort ett slarvfel någonstans på vägen. b) är rätt gränser och rätt svar.

Hmm okej, ja man integrerar väl först Z och får $\frac{z^{2}}{2}$ . Då bör man ha vid insättning av gränser $\frac{9 - 2 r^{2}}{2}$

Sedan integrerar man med avseende på r, multiplicerar in skalfaktorn r också. Då bör man ha uttrycket $\frac{9 r^{2}}{4} - \frac{r^{4}}{8}$

Sedan sätter man in gränserna och får $\frac{4, 5^{2} \cdot 3}{8}$ och till sist multiplicerar man med $2 π$

Eller är det något fel här?

Hur blev det $r^4/8?$ , kanske glömde du att det står en 2:a framför?

Uttrycket bör bli

$\left[\frac{9r^2}{4}-\frac{r^4}{4}\right ]_0^{3/\sqrt2}=\frac{81}{16}$

D4NIEL skrev:
Hur blev det $r^4/8?$ , kanske glömde du att det står en 2:a framför?

Uttrycket bör bli

$\left[\frac{9r^2}{4}-\frac{r^4}{4}\right ]_0^{3/\sqrt2}=\frac{81}{16}$

Aj aj aj. Man gör allt rätt och sen åker man på en felskrivning. Tragiskt.
Tack för att du såg det!!!

Svara

Visa senaste svar