Sfäriska koordinater, trippelintegraler, flervariabelanalys

Sen undrar jag också hur man får fram pi?(e^8-e)/3, jag får fram e^8-e/3 men inte pi? Använder man sig av integralen med gränser pi/2 --> 3pi/2?

$R=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$. På sista raden står det en produkt av integraler, den första av dem ger pi.

Hej!

Det gäller att

    $\displaystyle\underbrace{(\int_{\theta=\pi/2}^{3\pi/2}\,d\theta)}_{=\pi}\cdot\underbrace{(\int_{\phi=0}^{\pi/2}\sin \phi\,d\phi)}_{=1}\cdot\underbrace{(\int_{R=1}^{2}R^2e^{R^3}\,dR)}_{=(e^{8}-e^{1})/3} = \frac{\pi(e^{8}-e)}{3}.$

Okej, tack nu har jag använt x^2+y^2+z^2=R^2, så nu förstår jag den biten men vet fortfarande inte riktigt hur man bestämmer vinklarnas gränser i sfäriska koordinater?

sandy99 skrev:

Okej, tack nu har jag använt x^2+y^2+z^2=R^2, så nu förstår jag den biten men vet fortfarande inte riktigt hur man bestämmer vinklarnas gränser i sfäriska koordinater?

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Om du har det: Vilken eller vilka av de tre koordinaterna är det du känner dig osäker på?