Sfärisk oljetank

Som vanligt med dessa uppgifter gäller det först att använda kedjeregeln.

Det går nämligen att uttrycka $dh/dt$ med hjälp av $dV/dt$ och $dV/dh$. $dV/dt$ är känt, så det gäller att ta reda på $dV/dh$. För att göra det anammar vi uppgiftens råd och betraktar en liten volymförändring $\Delta V$ i tanken vilken motsvaras av en liten höjdförändring $\Delta h$ i tanken:

Det är nämligen så att när $\Delta h\to0$ kommer kvoten $\Delta V/\Delta h$ gå mot derivatan $dV/dh$, d.v.s.:

$\lim_{\Delta h\to0}\dfrac{\Delta V}{\Delta h}=\dfrac{dV}{dh}$

Om du lyckas få fram ett uttryck för $\Delta V$ så kan du ta fram derivatan av volymen med avseende på höjden och på så sätt besvara frågan.

Hänger du med på det?

Du skall beräkna med vilken hastighet oljenivån i tanken stiger när h= 0,5 med två olika metoder. Båda är beskrivna i texten. Börja med a-uppgiften. Här behöver du lite trigonometri för att beräkna den cylindriska skivans radie. Visa hur du försöker, så kan vi hjälpa dig om du kör fast.

Smaragdalena skrev:

Du skall beräkna med vilken hastighet oljenivån i tanken stiger när h= 0,5 med två olika metoder. Båda är beskrivna i texten. Börja med a-uppgiften. Här behöver du lite trigonometri för att beräkna den cylindriska skivans radie. Visa hur du försöker, så kan vi hjälpa dig om du kör fast.

Det räcker faktiskt med Pythagoras sats. :-)

Hur får man fram den med pythagoras sats?

Hypotenusan är R och ena kateten är (R - h). Den andra kateten är vätskeytans radie .

fick ihop det tack allihop!