Sfären ekvation
Facit:
Jag behöver hjälp med 3:an. Jag förstår inte hur de utgår från sfärens ekvation och fick det de fick i facit. Nollorna verkar ta bort x0 resp. y0.
Men jag är van vid att har jag en siffra för en koordinat exempel positiv 2 för y så skriver jag: (y-2)2.
Däremot vill jag få en mer matematisk förklaring varför man tänker så som man gör.
x0, y0 och z0 är koordinaterna för sfärens mittpunkt. I ditt fall är mittpunkten (0,2,0) så x0 och z0 är helt enkelt 0.
Hondel skrev:x0, y0 och z0 är koordinaterna för sfärens mittpunkt. I ditt fall är mittpunkten (0,2,0) så x0 och z0 är helt enkelt 0.
Hur blir det noll?
Kan du förklara stegvis?
Är du med på att (x-x0) är skillnaden mellan en punkts x-koordinat (dvs x) och medelpunktens x-koordinat (dvs x0) ?
Du har själv skrivit att r2 = (x-x0)2 +(y-y0)2 + (z-z0)2. Du vet att sfärens centrum är (0,2,0), d v s att x0 = 0, y0 =2 och z0 = 0. Om du sätter indetta i uttrycket för r2 får du r2 = (x-0)2 + (y-2)2 + (z-0)2. Är du med så långt? Kommer du vidare?
Jag brukar tänka geometriskt sätt så beskriver sfäriska ekvationer den euklidiska distansen (använd pythagoras sats) från mittpunkten i sfären till dess rand, och detta är just vad radien till sfären är. Så alla punkter som uppfyller ekvationerna kommer ligga på sfärens rand. Om man nu letar efter mittpunkten istället så vill man ha distans 0. Därför blir mittpunkten den punkt (x,y,z) som uppfyller ekvationen , och vi ser att den enda punkten som gör detta är just (0,2,0) som är just lika med vad (x0,y0,z0) är.
Men om du arbetar ofta med sådana ekvationer (sfär, elliptisk, cirkel), så kommer du märka mönstret att det räcker att endast kolla på vad (x0,y0,z0) är i ekvationen för att avgöra vad mittpunkten är. I uppgiften säger dem att mittpunkten är (0,2,0) = (x0,y0,z0), så då har du redan fått reda på vad mittpunkten är.
Tack alla för hjälpen! Hänger med.
