Sfär radie

Kan du skriva upp formlerna för volymen av en sfär och volymen för en cylinder?

Sfär: 4 x pi x r^3 / 3

Cylinder: pi x r^2 x höjd

Midnattsmatte skrev:

Kan du skriva upp formlerna för volymen av en sfär och volymen för en cylinder?

kan inte skriva på ett bättre sätt men det där är formeln

Jättebra, det där var första steget. Om du döper cylinderns höjd till h och sfärens radie till R, finns det då något samband mellan R och h? Cylindern är enligt uppgiften lika hög som sfären.

Midnattsmatte skrev:

Jättebra, det där var första steget. Om du döper cylinderns höjd till h och sfärens radie till R, finns det då något samband mellan R och h? Cylindern är enligt uppgiften lika hög som sfären.

sfärets radie är hälften så stor som höjden

Helt korrekt, vi har sambandet 2R = h eller $R\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{h}{2}$.

Om vi nu använder de första uttrycken du tog fram får vi alltså följande ekvation:

$\frac{4\pi R^3}{3}=\pi r^2·h$, där r nu är cylinderns radie = 8.5cm. Men nu har du ju också fått fram att h = 2R, alltså får vi:

$\frac{4\pi R^3}{3}=\pi r^2·2R$, dividera båda sidorna av ekvationen med 2Rπ och få:

$\frac{2R^2}{3}=r^2$, där du nu vet att r = 8,5cm
Tror du att du lyckas lösa resten själv?

Midnattsmatte skrev:

Helt korrekt, vi har sambandet 2R = h eller $R\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{h}{2}$.

Om vi nu använder de första uttrycken du tog fram får vi alltså följande ekvation:

$\frac{4\pi R^3}{3}=\pi r^2·h$, där r nu är cylinderns radie = 8.5cm. Men nu har du ju också fått fram att h = 2R, alltså får vi:

$\frac{4\pi R^3}{3}=\pi r^2·2R$, dividera båda sidorna av ekvationen med 2Rπ och få:

$\frac{2R^2}{3}=r^2$, där du nu vet att r = 8,5cm
Tror du att du lyckas lösa resten själv?

vet inte sorry 

Förstår du uträkningen fram till

 $\frac{2R^2}{3}=r^2$ ?

• Midnattsmatte skrev:

  Förstår du uträkningen fram till

   $\frac{2R^2}{3}=r^2$ ?

är de rR^2/3=72,25

72,25x3=216,75

roten ur 216,75 = 14,72

14,72/2 = R är 7,36 cm?

Jag har döpt R till sfärens radie, den radien du försöker bestämma. Du vet redan vad r har för värde då det är cylinderns radie = 8,5cm

Om du nu räknar i enheten cm får du alltså : $\frac{2R^2}{3}=8.5^2$, vilket kan beräknas vidare till:

$2R^2=3·72.25$, vidare beräkning ger:

$R^2=\frac{216.75}{2}=108.375$, ta roten ur för att få R:

$R\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{108.375}\approx 10.4 cm$

Vad säger facit?