40 svar
69 visningar
Ski03 behöver inte mer hjälp
Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 17:57

Sfär och kon

Hur börjar jag på a)?

Laguna 30263
Postad: 11 okt 2023 18:16

Likformiga trianglar, tycker jag.

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 18:17

Hur?

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 18:25

Kan du skapa en bra skiss med radierna, höjden och vinklarna?

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 18:28

Det här är allt jag lyckas komma fram till

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 18:35 Redigerad: 11 okt 2023 18:36

Ja, det är en början, men h finns inte med på skissen.

Vad är x och y?

Och jag skulle rita en linje från cirkelns (sfärens) mittpunkt till v hörnet.


Tillägg: 11 okt 2023 18:37

r saknas också på skissen.

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 18:45

Jag gjorde om figuren så att det skulle se bättre ut, men jag vet inte om jag är på rätt spår. Jag antog också att y = h/2

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 18:55 Redigerad: 11 okt 2023 18:56

Jag glömde tillägga att r är från v till y i x-led för konen

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 18:56

y är inte nödvändigtvis lika med h/2. Egentligen är det alltid mindre än h/2.

Men y = R.

Och nu ser du två kongruenta och ett par likformiga trianglar. Om du namnger hörnen, cirkelns mittpunkt och höjdens baspunkt kan du börja resonera om dessa trianglar.

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 18:59

Jag förstår inte

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 18:59

Nu behöver jag få r^3 till en vinkel på nåt sätt, men hur då?

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:04

Jag blir ju inte av med r på något sätt

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:12 Redigerad: 11 okt 2023 19:15

Ser du att din streckade linje halverar vinkeln v?

Jag ber om ursäkt. Du såg det.

R = r*tan(ν2)     r = Rtan(ν2)

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:16 Redigerad: 11 okt 2023 19:16

Ja jag fick till det nu. Titta här:

Däremot är det en grej jag inte förstår, varför ska R vara kvar i uttrycket? Det jag menar med det är, varför ska inte R uttryckas av en vinkel, hur ska jag veta det?

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:18

R måste vara i uttrycket. Det är den enda längd du känner.

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:18 Redigerad: 11 okt 2023 19:19

Okej, det känns lite som en ”jag fattar, men samtidigt inte”-fråga. Den va ganska klurig. Nu får jag försöka på b), annars hojtar jag till igen

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:31

Jag tycker att det är bäst att införa en ny variabel: a = tan(ν2)

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:31

På b) deriverar jag enligt kvotregeln men jag kommer inte fram till någon vinkel v. Hur gör jag?

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:35 Redigerad: 11 okt 2023 19:36

Med a = tan(ν2) blir det mycket enklare. Och du behöver ett samband mellan tan(ν2) och tan(ν).

Du kan använda tan(2x) = 2tan(x)1-tan2x dvs tan(ν) = 2a1-a2

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:36

Jag hänger inte med

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:38 Redigerad: 11 okt 2023 19:39

Formeln blev mycket komplicerad. Vi kan förenkla den genom att skriva "a" i stället för tan(ν2).

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:39 Redigerad: 11 okt 2023 19:39

Men hur blir det för tan v då, hur kommer du fram till det som du visade för tan v?

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:40

Ja. Bra fråga. men vi har tur. I formelsamlingen finns formel för dubbla vinklar.


Tillägg: 11 okt 2023 19:40

Bara ett exempel: https://www.dummies.com/article/academics-the-arts/math/pre-calculus/trig-identities-for-pre-calculus-175788/

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:41

Den finns inte med i matte 4 formelsamling

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:41

Oj. Jag kollar...

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:42

Gör så :)

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:43

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:46 Redigerad: 11 okt 2023 19:47

Vad vi kan göra: härleda den från sin2x och cos2x så här:

tan2x = sin2xcos2x=2sinxcosxcos2x - sin2x=(1cos2x)*2sinxcosx(1cos2x)*(cos2x - sin2x)

Ser du?

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:48 Redigerad: 11 okt 2023 19:48

Så det där är den mest optimala lösningen för att komma fram till v på uppgift b)?

Den känns mycket mycket långdragen

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:49

Ja, jag håller med. Men jag kunde inte tänka på något enklare. Jag är ledsen.

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 19:50 Redigerad: 11 okt 2023 19:50

Jag ser sambandet faktiskt, sen deriverar jag V’(a) va och sätter = 0?

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 19:59

Ja. Vad vi har nu: V = πR33*2a1-a2a3=2πR33*1a2-a4

Och nu kommer kvotregeln.

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 20:05

Det blir fortfarande fel. Enligt facit är svaret 8piR3/3 v.e

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 20:08 Redigerad: 11 okt 2023 20:08

Helvete, det här kommer komma på nationella, garanterat

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 20:11

Derivatan av 1a2-a4är 2a-4a3(a2-a4)2

Roten är a = 12 (och a=0, men det gäller inte)

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 20:19

Det va exakt det jag kom fram till och sen bestämmer man v genom att ta 2*arctan 1/rot2

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 20:19 Redigerad: 11 okt 2023 20:21

Förlåt, mitt fel. Det stämmer. Ursäkta mig.

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 20:22 Redigerad: 11 okt 2023 20:22

Förresten, tack så otroligt mycket för hjälpen. Att du la ner din tid förtjänar en medalj på riktigt. Säg det till admin från mig. Du är guld, helt ärligt. Hjärta av guld

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 20:23

En sån här fråga måste generera minst 4 A-poäng

Macilaci 2116
Postad: 11 okt 2023 20:24

Tack! Men jag är verkligen ledsen att vi inte hittade någon enklare lösning :(

(https://www.geeksforgeeks.org/minimum-volume-of-cone-that-can-be-circumscribed-about-a-sphere-of-radius-r/)

(https://math.stackexchange.com/questions/1244191/minimum-volume-of-a-circular-right-cone-with-a-sphere-inscribed-in-it)

Ski03 178
Postad: 11 okt 2023 20:28 Redigerad: 11 okt 2023 20:28

Vet du vad jag tror, det du gjorde är den korrekta lösningen för det är dessutom den allra sista frågan på min mattebok som jag pluggar på, då vill man krydda till det så klart. Däremot är en sådan fråga en typisk nationella fråga på 3 raka A-poäng, vilket kan kosta en mycket för det är svårt att komma på allt detta när man tidigare aldrig stött på dessa typer av avancerade uppgifter.

Svara
Close