Sexsiffrig kod
Hur många sexsiffriga koder kan bildas av siffrorna
a) 2 2 2 1 6 9
Här finns det flera fall där samma kod upprepas och jag antar att de fallen ska jag räkna bort. Hur tänker jag? Ordning spelar roll för de andra 3 siffrorna.
Jag hittade en sida om detta:
http://www.matteguiden.se/matte-diskret/sannolikhetslara-och-kombinatorik/kombinatorik/
Tror svaret blir 6!/3!=6*5*4=120
Hade vi ignorerat att några siffror är identiska hade svaret varit 6!.
Så med "siffrorna" 21, 22, 23, 1, 6, 9 så finns det 6! ordningar som jag skulle kunna skrivit det här inlägget om jag inte skulle börja slita håret av att skriva så många.
Tänk dig därför att du har alla dessa ordningar skrivna framför dig. Några av dessa betraktas då som olika trots att de egentligen är identiska om man tar bort subscript-siffran. T.ex. är alla dessa egentligen identiska:
21 22 23 1 6 9
21 23 22 1 6 9
22 21 23 1 6 9
22 23 21 1 6 9
23 22 21 1 6 9
23 21 22 1 6 9
Eftersom att de tre 2:orna kan placeras på 3! vis så har vi fått 3! gånger så många lösningar än vad vi egentligen borde ha, så vi måste dela på 3! för att få fram den riktiga siffran.
6!/3!
Jag tänkte så också och fick svaret 120 men facit i boken säger att svaret är 140. Är det ett fel i facit då?
Frågan, precis som du har skrivit den, har svaret 120 och inte 140.
