Serier - sant eller falskt

$\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n!}{(2n)!}$ is convergent.
Jag använde Ratio test:

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty} ({\frac{(n+1)n! \cdot (2n)!}{n! \cdot (2n)! \cdot (2n+1)(2n+2)}})=\lim_{n\to\infty} \frac{1}{2(2n+2)}=0$

Summan konvergerar. Rätt?

Slutsatsen är korrekt men det har blivit fel i faktoriseringen.

(n+1)/(2n+1) är inte 1/2

Fast om jag bryter ut ett $n$ så blir det så i gränsvärdet??

Alltså du bör ju få:

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 (2 n + 1)}$

Ja, nu ser jag vad du menar! Man ska bryta ut tvåan från andra parentesen. Ok. Är det fel det jag gjorde då? Jag bröt en tvåa från första parentesen.

Ja precis.

Svara

Visa senaste svar