Serier och generaliserade integraler

Hej!

Jag har svårt att veta vad som ska göras för att lösa nedanstående uppgift. Det jag gjorde var att lösa den som en vanlig integral vilket är fel enligt facit. Vad kan jag göra annorlunda? Svaret ska vara $\frac{1}{2} \ln \frac{3 b}{b + 2}$

Beräkna $\int_{1}^{b} \frac{d x}{x^{2} + 2 x} f ö r b > 0$

Ok. Vad säger facit att man ska göra då?

tomast80 skrev:
Ok. Vad säger facit att man ska göra då?

Facit säger enbart svaret.

Hur gör du för att lösa detta "som en vanlig integral"? Jag skulle behöva integralbråksuppdela integranden innan jag klarar att beräkna integralens värde.

Smaragdalena skrev:
Hur gör du för att lösa detta "som en vanlig integral"? Jag skulle behöva integralbråksuppdela integranden innan jag klarar att beräkna integralens värde.

Det är det jag gör! Det jag menar är att jag inte gör annat än att integrera och stoppa in 1 och b.

Vad får du för svar då?

visa steg för steg hur du räknar. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla på tankeläsning.

Hej Deltaupp,

Nämnaren kan faktoriseras $x^2+2x=x(x+2)$ vilket betyder att integranden kan skrivas som

$\frac{1}{x^2+2x} = \frac{0.5}{x} - \frac{0.5}{x+2}.$

Integralen (utan gränser) blir därför en differens

$0.5 \ln x - 0.5\ln (x+2).$

Detta är uträkningen och det stämmer inte med facit.

$\int_{1}^{b} \frac{1}{x^{2} + 2 x} = \int_{1}^{b} \frac{1}{x (x + 2)} = / i n t e g r a l b r å k s u p p d e \ln i n g / = \frac{1}{2} \int_{1}^{b} \frac{1}{x} d x - \frac{1}{2} \int_{1}^{b} \frac{1}{x + 2} d x = \frac{1}{2} {[\ln x - \ln (x + 2)]}_{1}^{b} = \frac{1}{2} \ln b - \frac{1}{2} \ln (b + 2)$

Laguna skrev:
Vad får du för svar då?

Jag har skrivit ut min lösning ovan!

Smaragdalena skrev:
visa steg för steg hur du räknar. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla på tankeläsning.

Skrivit ut den nu!

Albiki skrev:
Hej Deltaupp,
Nämnaren kan faktoriseras $x^2+2x=x(x+2)$ vilket betyder att integranden kan skrivas som
$\frac{1}{x^2+2x} = \frac{0.5}{x} - \frac{0.5}{x+2}.$
Integralen (utan gränser) blir därför en differens
$0.5 \ln x - 0.5\ln (x+2).$

Jag har samma lösning, dock stämmer det inte med facit.

Vad är det facit säger?

Glömmer du inte att subtrahera den nedre gränsen?

- (1/2 ln(1) - 1/2 ln(3)) = 1/2 ln(3)

Tigster skrev:
Glömmer du inte att subtrahera den nedre gränsen?
- (1/2 ln(1) - 1/2 ln(3)) = 1/2 ln(3)

Det har du rätt i! Jag var lite för snabb och trodde att den skulle bli 0. Tack för hjälpen!

Micimacko skrev:

Tack så mycket!!

Svara

Visa senaste svar