serier konvergerar, divergerar

Jag ska undersöka om serien konvergerar eller divergerar. HUr gör jag?

jag tänkte först på den harmoniska serien och får att $\underset{k\to \infty }{\lim }\frac{\sin \left({\displaystyle \frac{1}{k}}\right)}{{\displaystyle \frac{1}{k}}}$och detta blir ju 0/0. 

då får jag att $\underset{k\to \infty }{\lim }\frac{\left(\cos \right({\displaystyle \frac{1}{k}}\left)\right)(-\frac{1}{k^2}))}{(-\frac{1}{k^2})}=\underset{k\to \infty }{\lim }\cos \left(\frac{1}{k}\right)=1$

har jag tänkt rätt?