Serier, konvergens och divergens
Hej! När man ska ta reda på om en serie divergerar eller konvergerar, alltså om gränsvärdet existerar eller ej när n->inf, vad menar man med att summan konvergerar om termerna minskar tillräckligt "fort"? Vad är tillräckligt fort egentligen?
Oftast jämför man med 1/k.
Om termerna avtar ungefär lika långsamt är summan divergent och snabbare än så konvergent.
Ordet "fort" har inte getts någon matematisk definition vad jag vet. Det har troligen tjänat som ett pedagogiskt verktyg för att förklara det s k jämförelsekriteriet lite mer populärt, men i ditt fall skapat förvirring istället för förståelse. Du kan slå upp och titta på jämförelsekriteriet själv. Om du då upplever förståelse, så kan du strunta i ordet "fort". Serien med termerna 1/k som nämnts ovan brukar vara en utmärkt serie att jämföra med, eftersom serien med termerna (1/k)t konvergerar för varje t >1 och divergerar för varje t <=1.
