Serier/konvergens

För att summan av en mängd tal skall konvergera vill det till att antingdera är mängden tal ändlig (vilket för en oändlig serie innebär att alla tal så småningom = 0) eller att de har gränsvärdet 0. Har de gränsvärdet 0 så kommer vi lägga till ett allt mindre och mindre tal så att i slutändan vi kan säga att de inte nämnvärt kommer ändra på slutsumman.

I uppgiften du visar vill det alltså till att (2*x²)^k skall gå mot 0 då k går mot oändligheten. Eftersom att då k ökar då vi bildar det nya talet tar vi 2*x² gånger sig självt fler och fler gånger vill det till att 2*x² är mindre än ett, eftersom att då blir produkten mindre och mindre, dvs. den har gränsvärdet 0.

1. Alepol skrev:

   Hej allihopa.

   Jag har verkligen problem med att ens veta var jag ska börja med en sådan uppgift. Jag har letat på Youtube och det enda jag hittar är att man ska göra massa tester (P-series test, Root test mm) för att utesltuta. Dock ser lösningarna på tentan alltid ut så här och jag förstår inte riktigt vad som händer. Kan någon vämlig själ förklara?

    

   Mvh: Alepol

2. Detta är en geometrisk serie med kvoten (2x² ) . Geometriska serier konvergerar om kvoten <1.