Serier, divergent eller konvergent

En uppgift per tråd. Visa hur du har försökt på den första och skapa en ny tråd angående den andrauppgiften om du fortfarande behöver hjälp med den. /Dracaena, moderator

Fakultet vinner mycket hastigt över en potensfunktion:

Du kan därmed visa mycket enkelt att varje term är större än föregående så snart som $k >7$. Vad det är för kriterie får du fråga en matematiker. Då du själv verkar ha löst den tycker jag nog att den andra uppgiften bör kunna vara i denna tråd.

Ebola skrev:

Då du själv verkar ha löst den tycker jag nog att den andra uppgiften bör kunna vara i denna tråd.

Vi har fortfarande regeln om en uppgift per fråga. Risken är att andra annars börjar fråga om eller svara på den första frågan, och särskilt nu när det finns ett svar relaterat till den första frågan (huruvida potensfunktioner eller fakultetsfunktioner växer snabbast), är det mer passande att ha en annan tråd för nästa fråga. :) /moderator

Har tyvärr inget facit till denna uppgift, behöver jag förklara mer varför k^5/(k+1)^-4 går mot positiva oändligheten? Har tenta nästa vecka...

Det är nog enklare att visa att termerna inte går mot 0 än att blanda in kvottest. Den är divergent enligt divergenstest.

Nu har du knasat till det lite med minustecken på exponenten i nämnaren. Det ska stå:

$\dfrac{k^5}{(k+1)^4}$

Bryt ut $k^4$ i täljare och nämnare så visar du tydligt att resten vid gränsvärdet är:

$\dfrac{k}{(1+0)^4} \rightarrow \infty$

Detta visar att kvoten mellan n+1:te term och n:te term går mot oändligheten.

såg det nu! Tack!

Men hur bryter du ut k⁴, det går väll inte att bara att bryta ut i nämnaren när hela uttrycket är upphöjt i fyra?

Jag gör det genom potensregler från matematik 1:

$(x \cdot y)^a=x^a\cdot y^a$

Vi får alltså:

$(x+1)^a = (x(1+1/x))^a= (x)^a(1+1/x)^a$

Kan vara bra att repetera lite ibland om man glömt saker.

Tack så mycket!!!