serier

Någonting är uppenbart fel.

Däremot, vi summerar de två vänstra leden i olikhet (1) för n=0,1,2,3,4,5...,N-1 så får vi:

$\sum _{n=1}^N\frac{1}{n^2+c}\le {\int }_0^N\frac{dx}{x^2+c}<{\int }_0^{\infty }\frac{dx}{x^2+c}=\frac{\pi }{2\sqrt{c}}$

Skriver vi nu om:

$\frac{\pi }{2\sqrt{c}}>\sum _{n=1}^N\frac{1}{n^2+c}=\sum _{n=0}^N\frac{1}{n^2+c} -\frac{1}{c}$

så följer den ena olikheten.

Den andra olikheten följer om man på samma adderar de två högra leden i olikhet (1) för n=0,1,2,...,n och låter n gå mot oändligheten.

Tack!!