Serier

Är det en geometrisk serie?

Det är en geometrisk serie. Kommer du vidare då?

Ja. Jag har läst hela kapitlet 3 gånger nu... Fattar knappt något.

Edit: Det är just det där med n=5 som ställer till.

Om du inte förstår principen tycker jag du ska ta bort pi och lösa den med bara 2 där först. Skriv upp de första termerna.

Det spelar ingen roll var en oändlig summa börjar. Du kan alltid ta bort ett ändligt antal termer från en serie utan att påverka konvergensen.

Micimacko skrev:

Om du inte förstår principen tycker jag du ska ta bort pi och lösa den med bara 2 där först. Skriv upp de första termerna.

$\displaystyle \sum_{n=5}^{\infty} \frac{1}{(2+\pi)^{2n}}=\frac{1}{(2+\pi)^{2}}+\frac{1}{(2+\pi)^{4}}+\frac{1}{(2+\pi)^{6}}$

Sen? Ska jag förenkla de tre termerna? 

Vad får du om du tar hela serien gånger 1/(pi+2)^2? Testa minusa bort det

Micimacko skrev:

Vad får du om du tar hela serien gånger 1/(pi+2)^2? Testa minusa bort det

Förstår inte riktigt hur du tänker här :/

Typ såhär. Inte bästa exemplet med en så klumpig serie. Testa själv på din andra fråga.

Förstår inte riktigt varför du gör som du gör. Varför multiplicerar du med $\displaystyle \frac{1}{-S\cdot (2+\pi)^{2}}$ och sen subtrahera från resten av termerna?

Hej,

    $\displaystyle\sum_{n=5}^{\infty}a^{-2n} = a^{-10}+a^{-12}+a^{-14}+\cdots = a^{-10}(1+a^{-2}+a^{-4}+\cdots).$

Konvergent geometrisk serie: $1+a^{-2}+a^{-4} +\cdots = \frac{1}{1-a^{-2}}$ förutsatt att $|a|>1.$

Soderstrom skrev:

Förstår inte riktigt varför du gör som du gör. Varför multiplicerar du med $\displaystyle \frac{1}{-S\cdot (2+\pi)^{2}}$ och sen subtrahera från resten av termerna?

S ska inte vara under bråket. Jag multiplicerar med kvoten för att få nästa term i serien, så att alla ska ta ut varandra utom första och sista.

Micimacko skrev:

Soderstrom skrev:

Förstår inte riktigt varför du gör som du gör. Varför multiplicerar du med $\displaystyle \frac{1}{-S\cdot (2+\pi)^{2}}$ och sen subtrahera från resten av termerna?

S ska inte vara under bråket. Jag multiplicerar med kvoten för att få nästa term i serien, så att alla ska ta ut varandra utom första och sista.

Haha, det var inte förrän idag som jag förstod lösningen (tyyp). Men om man har att $S= \frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{8} +...$, då ska man dela $S$ på 2 och jobba därifrån! 

Så det beror allltså på hur uppgiften ser ut för att jag ska bestämma vad $S$ ska delas med?