Serier

$s_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^n}$. De multiplicerar båda led med två, och får då att $2s_n=\frac{2}{2}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{2^n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n-1}}$. Den röda delen är samma sak som $s_{n}$, och kan därför substitueras mot $s_{n}$.

Smutstvätt skrev:

$s_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^n}$. De multiplicerar båda led med två, och får då att $2s_n=\frac{2}{2}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{2^n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n-1}}$. Den röda delen är samma sak som $s_{n}$, och kan därför substitueras mot $s_{n}$.

Tack för svar! Jo jag är med på att de multiplicerar med två. Men inte hur 2/2^n blir till 1/2^n+1/2^(n-1). 2/2^n=1/2^(n-1) väl?

Är du med på att $s_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...$?

Är du med på att 2s_n är dubbelt så mycket, d v s kan skrivas med 2 i stället för 1 i alla täljare?

Är du med på att detta varke kan förkortas, så att första termen blir 1, nästa blir ½ och så vidare?

Är du med på att detta är precis samma serie som för sn, förutom att du inleder med en etta och att det fattas en term $-\frac{1}{2^n}$ på slutet?

Är detta svar på vad du undrade?

Smaragdalena skrev:

Är du med på att $s_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...$?

Är du med på att 2s_n är dubbelt så mycket, d v s kan skrivas med 2 i stället för 1 i alla täljare?

Är du med på att detta varke kan förkortas, så att första termen blir 1, nästa blir ½ och så vidare?

Är du med på att detta är precis samma serie som för sn, förutom att du inleder med en etta och att det fattas en term $-\frac{1}{2^n}$ på slutet?

Är detta svar på vad du undrade?

Jag är med fram till och med 2/2^n, därefter låser det sig i skallen på mig. Jag fattar att de då blir 1+1/2+1/4...1/2^(n-1) och att mittendelen är samma som Sn, men inte den delen som fattas , den fattar jag inte

De fyra sista termerna i serien s_n är $\frac{1}{2^{n-3}}$, $\frac{1}{2^{n-2}}$, $\frac{1}{2^{n-1}}$ respektive $\frac{1}{2^n}$.

De tre sista termerna i serien 2s_n är $\frac{2}{2^{n-2}}$, $\frac{2}{2^{n-1}}$ respektive $\frac{2}{2^n}$. Dessa kan förenklas till $\frac{1}{2^{n-3}}$, $\frac{1}{2^{n-2}}$ respektive $\frac{1}{2^{n-1}}$.

När man förenklar 2s_n-s_n kommer nästan alla termer att ta ut varandra, det enda som blir kvar är 1 och $-\frac{1}{2^n}$.

Smaragdalena skrev:

De fyra sista termerna i serien s_n är $\frac{1}{2^{n-3}}$, $\frac{1}{2^{n-2}}$, $\frac{1}{2^{n-1}}$ respektive $\frac{1}{2^n}$.

De tre sista termerna i serien 2s_n är $\frac{2}{2^{n-2}}$, $\frac{2}{2^{n-1}}$ respektive $\frac{2}{2^n}$. Dessa kan förenklas till $\frac{1}{2^{n-3}}$, $\frac{1}{2^{n-2}}$ respektive $\frac{1}{2^{n-1}}$.

När man förenklar 2s_n-s_n kommer nästan alla termer att ta ut varandra, det enda som blir kvar är 1 och $-\frac{1}{2^n}$.

Äntligen fattar jag! Tack!