Serier... (2) (Matematik/Universitet)

Tyvärr inte, serien divergerar!

Du kan inte dra någon slutsats av kvottestet när kvoten = 1

beerger skrev:
Tyvärr inte, serien divergerar!

Du kan inte dra någon slutsats av kvottestet när kvoten = 1

Det låter logiskt det du säger, nu när jag tänker på det.

Men då är det lämpligt att Comparison test?

Det låter klokt!

Med tiden så kommer du lära dig att ana att en serie konvergerar resp. divergerar, och utifrån det välja vilket test du vill använda. (Fundera på i vilka fall detta kan vara smidigt, och spara dig tid!)

Du kan tänka bort de lägre termerna då de blir rätt obetydliga när n går mot oändligheten.

Så du har i princip serien n⁴/n⁵= 1/n

Som vi vet divergerar. Så då kan du välja test utifrån det att du tror att serien kommer divergera.

Speciellt användbart vid jämförelsetest: $0 \leq a_{n} \leq b_{n}$

Så du har i princip serien n⁴/n⁵= 1/n

Ok! Men jag blir förvirrad. En p-serie där $p=1$ , vilket innebär att summan divergerar - ok. Men gränsvärdet konvergerar! x_x

Tillägg: 16 okt 2021 19:39

Typ så?

Buump

Inte riktigt, använd bara $a_{n} \approx \frac{1}{n}$ för att tänka själv vad som förväntas, konvergens eller divergens.

Du behöver dessutom inte kolla gränsvärdet: $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$

Du har ju redan konstaterat att serien divergerar.

Tror du missförstått vad betingad konvergens och absolut konvergens är.

Absolut konvergens: En serie $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n}$ kallas absolutkonvergent om serien $\sum_{n = 0}^{\infty} |a_{n}|$ konvergerar
Betingad/villkorlig konvergens: En serie $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n}$ som konvergerar, men ej är absolutkonvergent.
En serie som är divergent, kan alltså inte vara varken absolutkonvergent eller betingat konvergent.

Du har ju redan konstaterat att serien divergerar.

Ja!

Tror du missförstått vad betingad konvergens och absolut konvergens är.

Måste vara så!

En serie som är divergent, kan alltså inte vara varken absolutkonvergent eller betingat konvergent.

Det här var nytt för mig! Tack!!