serien beräkning (standard)

Vart kommer lambda i täljaren ifrån?

En geometrisk serie har ju värdet:

$\displaystyle\sum_{n=0}^\infty\lambda^n=\frac{1}{1-\lambda}$

(Ifall $|\lambda|<>$)

AlvinB skrev:

Vart kommer lambda i täljaren ifrån?

Mina anteckningar. Från föreläsaren.

Får jag använda spoiler funktion för att svära?? Det är rätt tillfälle.

Menmen...

$\sum _1^{\infty }{e}^{-j}=\sum _1^{\infty }{\left({\displaystyle \frac{1}{e}}\right)}^j$ --> $\left|\frac{1}{e}\right|<1$ bör nog konvergera mot $\frac{1}{1-{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$e$}\right.}}=\frac{e}{e-1}$ ? Men enligt facit är det $\frac{1}{e-1}$

Jo, men du glömmer att dra bort $j=0$-termen (summan börjar på ett!).

This explains ... a lot.

Men jag fortfarande har en minus ett för mycket:

$1-\frac{e}{e-1}=\frac{e-1-e}{e-1}= \frac{-1}{e-1}$? 

Du subtraherar åt fel håll. Serien konvergerar mot $\frac{e}{e-1}$, och sedan subtraherar du $e^{-j}=e^0=1$. Det ger $\frac{e}{e-1}-1=\frac{e-(e-1)}{e-1}=\frac{1}{e-1}$.

dajamanté skrev:

Får jag använda spoiler funktion för att svära??

Smutstvätt skrev:

Du subtraherar åt fel håll.

 

dajamanté skrev:

Får jag använda spoiler funktion för att svära??

Spoiler alert!

Nej.