Seriekopplade kondensatorer

1. Om en kondensator lagrar en laddning q vid ena polen (och -q vid andra) så är spänningen över kondensatorn U = qC q = UC  där C är kapacitansen.

Principen vid seriekoppling är att all laddning/ström som flödar ut ur ena komponenten flödar in u den andra så två seriekopplade kondensatorer kommer att ha lika stora laddningar q = UC lagrade i sig så får vi ekvationen

$U_1 C_1 = U_2 C_2$ (a)

Vet man bådas kapacitanser och den enas spänning så vet man den andras spänning.

Därefter kombinerar man denna idé med Kirschoffs spänningslag att summan av spänningarna för komponenter i serie är den totala pålagda spänningen.

2. Samma idé som i 1 men här får man kombinera ekvation (a) med att $U_1 + U_2 = U$ och ställa upp ett ekvationssystem

Ett annat sätt att att använda kapacitansen för seriekopplade kondensatorer att ersättningskapacitansen är 1/C = 1/C1 + 1/C2 och ta fram q = U/C q = UC och säga att laddningen som ersättningskondensatorn lagrar är samma som de individuella kondensatorerna lagrar. (Detta kan vara lite av ett 'mind-fuck')

Hej! Förstår typ, men har en liten fråga till. Du säger att seriekopplade kondensatorer har lika stora laddningar. Betyder det att svaret till fråga 2 är samma för båda, även fast deras kapacitans skiljer? 

Ja, laddningen är lika, däremot är inte spänningen över dem lika.

Ni skrev även att spänningen över kondensatorn är U = qC. Men om C = q/U (denna formel är från boken), borde inte U = q/C och därför q = CU? 

Är jag som citerat formeln fel. Är multiplikation och inte division.

Nej, nu rörde jag ihop det. Jag stryker över min felaktiga kommentar.

Jag blev lurad av SC. Det gäller att Q = CU.

Så, om jag förstår rätt:

1. Använda faktumet att Q är lika för de två kondensatorerna, vilket ger C₁U₁ = C₂U₂   ->   U = U₁ + U₂.

Jag har dock lite svårt att greppa den andra frågan. Jag använder 1/C = 1/C₁ +1/C₂ för att få fram C. Sedan sätter jag in det i formeln Q = CU. Delar jag sedan svaret (Q) med två eftersom det finns 2 kondensatorer?

Nej, vardera kondensatorn har laddningen Q.

hanna_panna skrev:

Jag har dock lite svårt att greppa den andra frågan. Jag använder 1/C = 1/C₁ +1/C₂ för att få fram C. Sedan sätter jag in det i formeln Q = CU. Delar jag sedan svaret (Q) med två eftersom det finns 2 kondensatorer?

Man delar inte med två och det är vad jag menade var ett mind-fuck.

Kruxet ligger i att en kondensator inte är laddad utan neutral. När man säger att den lagrar en laddning +q så menar man samtidigt att den lagrar -q på vid andra polen.

För en kondensator så flödar det alltid in lika mycket ström (laddning) som det flödar ut.

Vi en seriekoppling är flödet lika i alla punkter längs serien så all laddning som lämnar den ena kondensatorn ackumuleras vid den andra via Kirschoffs strömlag. Om den ena erhåller en laddning +q vid sin pluspol så håller den andra +q vid sin pluspol.

När man räknar med ersättningskapacitans så ser man bara laddningen vid de yttersta polerna men detta är samma för ersättningskondensatorn som för de individuella kondensatorerna.

Jahaaa, jag förstår nu (tror jag). Hur får man dock ut ersättningskondensatorns kapacitans (C)?

1/C = 1/C₁ + 1/C_2. 

1/C = (C₁ + C₂) / C₁C₂ (efter omskrivning)

C = 1 / ((C₁ + C₂) / C₁C₂)

Blir det rätt nu?

Hoppas att du är bekant med att man kan invertera två bråk.

Om

a/b =c/d så är

b/a = d/c

Detsamma kan du göra efter 

1/C = (C1 + C2) / C1C2 

till

C = C1C2 /(C1 + C2)

Ja juste, det kan man ju. Förenklar man min lösning får man fram samma svar. Tack! (: