Seriekopplade fjädrar

Tar en ny tråd istället då det onekligen är en ny fråga:

Två likadana fjädrar har vardera fjäderkonstanten 40 N/m. De kombineras "parallellt" och "i serie" enligt figur (tyvärr sitter jag på jobbet och har inte möjlighet att få in bilden, men den är ganska lätt att förstå hoppas jag...).

a) Hur stor kraft behövs för att hålla respektive fjäderkombination utdragen 1,0 cm?

Nu förstår jag att den parallellkopplade kombinationen har en total fjäderkonstant av 80 N/m och får då lätt fram kraften till 0,8 N. Den seriekopplade hade jag dock ingen aning om hur man skulle tänka. Rent spontant tänkte jag mig att den nedre fjädern skulle dras ut mer än den övre (fråga mig inte varför men det kändes logiskt), men det var visst galet. Enligt facit dras varje fjäder ut 0,5 cm och F är då lika med 40 * 0,005 = 0,2 N.

I b)-frågan blir jag dock konfunderad: Beräkna svängningstiderna, om en vikt med massan 1,0 kg hänger i vardera fjäderkombination.

Den parallellkopplade är återigen lättlöst då T = $2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ och jag vet att systemets totala fjäderkonstant är 80 och m = 1, så svaret blir ungefär 0,7 s.

Men hur tänker jag med det seriekopplade systemet? Har det en total fjäderkonstant eller ses det som två separata system med konstanten 40 N/m i varje system? Känns som att det inte kan vara så, för då får jag att T är ungefär 1,0 sekunder och facit säger 1,4. Ett longshot är att tänka sig att varje fjäder bara har halva vikten, 0,5 kg och k = 40, då får jag samma svar som i a), men eftersom det är två separata system kanske det ska multipliceras med 2? Är lite lost här känner jag...

Hej Epersson88

En enskild fjäder saknar intelligens och kan bara reagera på vilken last som hänger i den. Det spelar alltså ingen roll om vi belastar den första fjädern med en fågel, ett päron eller en annan fjäder. Vi kan se den första fjädern så här:

Den första fjädern reagerar bara genom att töjas ut enligt formeln

$F=k_1\Delta x_1$

Detsamma gäller den andra fjädern. Den vet inte om att den hänger i den första fjädern. Det enda den andra fjädern bryr sig om är vilken last som hänger i den. Den andra fjädern reagerar genom att töjas ut enligt

$F=k_2\Delta x_2$

Den sammanlagda uttöjningen om vi belastar systemet med kraften $F$ blir därför $\Delta x_1+\Delta x_2$

Om fjädrarna är identiska blir uttöjningen $\Delta x+\Delta x=2\Delta x$ och den "nya" fjäderkonstanten blir

$\displaystyle k_{ny}=\frac{F}{2\Delta X}=\frac{k_{gammal}}{2}=20\,\mathrm{N/m}$

----------------------------------------------------------------------------------------------

Vi kan som exempel se hur det fungerar i uppgift b med lasten F=9.82N

Om vi antar att fjädrarna är lätta (väger 0 kg) så blir belastningen på den första fjädern alltså $1\,\mathrm{kg}\cdot \, 9.82\, \mathrm{m/s^2}=9.82\,\mathrm{N}$

Och den första fjädern förlängs därmed

$\Delta x_1=\frac{9.82\, \mathrm{N}}{40\,\mathrm{N/m}}=0.2455\,\mathrm{m}$

Den andra fjädern förlängs på samma sätt

$\Delta x_2=\frac{9.82\, \mathrm{N}}{40\,\mathrm{N/m}}=0.2455\,\mathrm{m}$

Sammanlagt har de förlängts $2\Delta x=0.491\, \mathrm{m}$ med lasten 9.82N

Ser vi de två fjädrarna som en enda fjäder är deras fjäderkonstant

$k_{ny}=\frac{9.82\,\mathrm{N}}{0.2455\mathrm{m}}=20\,\mathrm{N/m}$

Detta nya k kan du använda för att bestämma periodtiden T.

En så himla bra förklaring! Tack!

Nej, du har redan en tråd om den här frågan. Tråden låses. /moderator

Jag har svarat på precis samma fråga i din andra tråd. Onödigt dubbelarbete, som jag inte hade behövt göra om du inte hade korspostat din fråga.

Tråden är låst för fler inlägg

Visa senaste svar