Seriekopplad fjäder

Hej! Har kört fast lite och skulle behöva hjälp.

Två likadana fjädrar har vardera fjäderkonstanten 40N/m. De kombineras i serie. Hur stor kraft behövs för att hålla fjäderkombinationen utdragen 1 cm?

Jag tänker att båda fjädrarna kommer dras ut 0,005 m var. Totalt kommer systemet alltså känna av 2 lika stora fjäderkrafter åt samma håll. Dessa behöver tillsammans vara lika med den kraft F som det krävs för att dra ut systemet

F = 2 * 0,005 * 40 = 0,4 N

Försökte lösa frågan på ett annat sätt genom att tänka att ersätta de 2 fjädrarna med en enda fjäder med samma fjäderkonstant då jag antar att fjädekonstant är oberoende av längd? Sedan räknar jag med att denna dras ut 1cm.

F = 40 * 0,01 = 0,4 N

blir fel oavsett.

svaret ska vara 0,2 N? Hur ska man tänka:)?

En fjäder som skall sträckas ut 1 cm vid en viss kraft har en annan fjäderkonstant än en fjäder som sträcks ut ½ cm vid samma belastning.

Jag misstänkte det. Men jag tänker att man behöver ta hänsyn till att det är två fjädrar som tillsammans skapade kraften F. Och då får jag fram samma k värde

K * 0,001 = 2 * 0,0005 * 40

Förlängningen är ju 0,5 cm för varje fjäder.

$F=k\Delta l=40\cdot 0,005=0,2$

Ja men det där är väll bara kraften för en av fjädrarna

Kraften är lika i båda fjädrarna. Har du någon möjlighet att göra experimentet i verkligheten?

Nej tyvärr inte:( Skolan är på distans

Har du några gummiband hemma? De funkar inte lika bra som riktiga fjädrar, men det borde gå att känna att om du sätter ihop två gummiband efter varandra så dras de ut dubbelt så långt av samma kraft, och om du har dubbla gummiband måste du dra hårdare för att få samma förlängning.

Eller resårband?

Jag testade det men jag har svårt att förstå det rent matematiskt. Är kraftfiguren rätt eller har jag kanske missförstått något?

Har du t ex ett par hårsnoddar du skulle kunna experimentera med? Jag tror att det skulle underlätta för dig.

Om du räknar på den ena av fjädrarna så är fjäderkonstanten lika med 40 och förlängningen är 0,0005 m.

Om du räknar med båda fjädrarna är förlängningen 0,001 m men då måste du beräkna en annan fjäderkonstant.

Du verkar försöka göra någonting mittemellan, och då blir det fel.

Jag testade det och det kändes svårare att dra 2 gummiband bredvid varandra än att dra 2 st som var knutna ihop. Men det går inte emot min uträkning.

För 2 fjädrar som är parallellt kopplade så räknar jag att kraften blir 0,8N (0,001 * 2 * 40).

och för 2 som är seriekopplade: 0,4N.

Det stödjer din förklaring ovan angående att kraften blir den dubbla också. Vad jag inte förstår är varför kraften blir en fjärdedel så liten egentligen (0,2N)

Jämförde du en enda gummisnodd med 2-gummiband-efter-varandra och 2-gummiband-bredvid-varandra?

Ava.1 skrev:
Jag testade det men jag har svårt att förstå det rent matematiskt. Är kraftfiguren rätt eller har jag kanske missförstått något?

Du tänker lite fel.

Tänk dig att du och din kompis tävlar i mot varandra i dragkamp med ett rep. Så länge ni drar med lika stor kraft $F$ i varsin ände så kommer ingen att vinna. Men om någon drar i sin ände med större kraft än den andre så kommer både den andre och repet att följa med. Så länge situationen är statisk (dvs ni drar och sliter i varsin ände utan att någonting rör sig) så måste det vara samma storlek på kraften som drar jämfört med den som håller emot.

Samma sak om ni skulle byta ut repet mot en fjäder, det är alltid samma kraft i den ände som drar i fjädern jämfört med den kraft som drar åt andra hållet i fjädern. Skillnaden mellan en fjäder och ett rep är ju bara att fjädern töjs ut lite, $∆ x = \frac{F}{k}$ enligt Hookes lag, men i övrigt gör ju inte utbytet från rep till fjäder att någon av er får någon fördel över den andre. Fortfarande måste det vara samma storlek på krafterna som drar åt var sitt håll.

Din kompis har sämre kondition än du och efter en stunds dragande börjar bli trött. Som tur är finns en fjäder, och en kompis, ytterligare. Den tredje kompisen hakar fast sin fjäder i den trötte kompisen och övertar dragkampen mot dig. Den nya kompisen behöver naturligtvis bara överta kraften $F$ från din trötta kompis för att ni ska kunna fortsätta dra jämnt, och den trötte kompisen kan numera slappna av helt. Och eftersom den tredje kompisen drar i den nya fjädern med kraften $F$ så kommer följaktligen också den nya fjädern att töjas ut $∆ x = \frac{F}{k}$ .

Alltså, i den situationen som uppstått så står du och drar med kraften $F$ i två seriekopplade fjädrar, som tillsammans är utdragna sträckan $2 \cdot ∆ x$ . Men detta kan man ju se som att de seriekopplade fjädrarna tillsammans har fått fjäderkonstanten $k_{s e r i e} = \frac{F}{2 \cdot ∆ x} = \frac{\frac{F}{∆ x}}{2} = \frac{k}{2}$

Det generella sambandet för fjäderkonstanten i $n$ st seriekopplade fjädrar är $\frac{1}{k_{s e r i e}} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} + . . . + \frac{1}{k_{n}}$

vilket man kan visa om man har $n$ st kompisar och $n$ st fjädrar med olika fjäderkonstanter.

Tack jag tror jag förstod exemplifieringen!! Jag tror också att jag förstår varför min vektorbild är fel.

vikten som drar systemet drar med kraften F. Då måste fjädern som vikten hänger i också dra upp vikten med F. Det innebär visserligen att den andra fjädern också måste dra upp den första med F, men kraftresultanten på hela systemet kommer fortfarande vara F (inte 2F). Så i detta fall blir F = 40 * 0,005 = 0,2 N

Ja, kraften som krävs för att dra ut den ena fjädern 5mm är _samma_ kraft som också drar ut den andra fjädern 5mm. Om de är seriekopplade.

Till skillnad mot när fjädrarna är parallellkopplade. I det fallet påverkar fjädrarna inte varandra, utan man måste dra ut dem med två separata krafter.

Svara

Visa senaste svar