Serie och parallellkopplade fjädrar....

Två fjädrar har båda fjäderkonstanten 25 N/m. En kula hängs i fjädrarna, som figurerna nedan visar och sätts i vertikala svängningar. I figur A är fjädrarna seriekopplade och i figur B är fjädrarna parallellkopplade. Ange hur kulans svängningstid TA i figur A förhåller sig till svängningstiden TB i figur B.

Gjort denna uppgift och fick fram ett okej resonemang men svaret var fel.

För seriekopplade fjädrar blir fjäderkonstanten kS = f1 + f2

För parallellkopplade fjädrar blir fjäderkonstanten 1/kP = 1/k1 + 1/k2

kS = 25 + 25 = 50 N/m

1/kP = 1/25 + 1/25 = 0,08 N/m

Svängningstid beräknas sedan enligt formeln

T = 2pi sqrt(m/k)

Massan antas vara densamma för TA som för TB. Sätter massan, m till 1

TA = 2pi sqrt (1/50) ~ 0,89 s

TB = 2pi sqrt (1/12,5) ~ 1,78 s

Förhållandet mellan TA och TB skrivs som TA / TB

Alltså får jag det till 0,89 / 1,78 = 0,5, vilket alltså är fel. Rätt ska vara 2, alltså snarare 1,78 / 0,89 = 2

Den seriekopplade fjäderkonstruktionen har längre svängningstid än den parallellkopplade.

Hittar inte riktigt var felet ligger. Någon som är lite piggare i ögonen än mig? :)

0,5 och 2 är samma svar, enda skillnaden är om du sätter Ta/Tb eller Tb/Ta som du själv indikerar. I uppgiften framgår inte vilket som efterfrågas.

Edit: Vi har tänkt fel rörande fjäderkonstanterna, se resonemang i mitt nästa inlägg

hade inget att tillägga

Du har gjort fel i resonemanget runt fjäderkonstanterna.

Om vi har två seriekopplade fjädrar, och hänger en massa i dom så förlängs varje fjäder lika mycket som de skulle ha gjort om vi hängt samma massa i fjädrarna var för sig.

En fjäder har F = kx, två seriekopplade blir x dubbelt så långt men samma F alltså har k blivit hälften så stor!

Med motsvarande resonemang för parallellkopplade fjädrar fås att Kp = 2K

Generellt är det oftast bättre att inte sätta in siffror för tidigt i uträkningar

Anta att fjäderkonstanten för en fjäder är K,

för två seriekopplade fjädrar får vi då Ks = K/2

för två parallellkopplade fjädrar blir Kp = 2K

$T_{s} = 2 π \sqrt{\frac{2 m}{K}} T_{p} = 2 π \sqrt{\frac{m}{2 K}} \frac{T_{s}}{T_{p}} = \frac{2 π \sqrt{\frac{2 m}{K}}}{2 π \sqrt{\frac{m}{2 K}}} = \sqrt{4} = 2$

Nu hittade jag formeln för parallell och seriekopplade fjädrar från en liknande uppgift. Något sånt här har inte tagits upp i kursen alls tyvärr, så blev lite tagen på stolen av uppgiften.

Ser nu att det är samma formel som man använde i elläran. Men som jag förstår är det snarare tvärtom när vi pratar fjädrar?

Så egentligen behöver jag inte känna till varken konstant eller massa för att beräkna förhållandet?

Svara

Visa senaste svar