Serie med ln i exponent
Hej! Klurar lite på denna serien: 
Jag ska avgöra om den är konvergent eller divergent. Det jag har lyckats med är att förenkla uttrycket, och jag konstaterar att . Här börjar det ju likna definitionen av e, men det är logaritmerna som ställer till det för mig. Hur gör jag för att komma vidare? Tack på förhand!
Avrunda det inre ln uppåt med ln x < x-1, sen är det bara avrunda exponenten ned till valfritt tal över 1.
Micimacko skrev:Avrunda det inre ln uppåt med ln x < x-1, sen är det bara avrunda exponenten ned till valfritt tal över 1.
Vet inte riktigt om jag hänger med
Om du vill visa att en serie är konvergent så kan du avrunda den uppåt och om den större serien är konvergent måste den mindre vara det också. X^a är växande, så du kan avrunda serien uppåt genom att byta ut ln(1+1/n) med olikheten ln x <x-1. X i det här fallet är 1+1/n. Hänger du med så långt?
Micimacko skrev:Om du vill visa att en serie är konvergent så kan du avrunda den uppåt och om den större serien är konvergent måste den mindre vara det också. X^a är växande, så du kan avrunda serien uppåt genom att byta ut ln(1+1/n) med olikheten ln x <x-1. X i det här fallet är 1+1/n. Hänger du med så långt?
Nja.. Jag förstår att den mindre serien konvergerar om den större gör det, men det är just att hitta vad jag ska jämföra med som gör det jobbigt för mig. Förstår dock inte riktigt hur avrundningen ser ut rent praktiskt.
Om ln x < x-1, ska jag då analysera (x-1)^ln(n)?
21_soyboy skrev:Om ln x < x-1, ska jag då analysera (x-1)^ln(n)?
Ja, men ditt x i det här fallet är 1 + 1/n
