Ser min uträkning rätt ut?

Hej, jag tror att jag kan ha fått rätt på en uppgift men är inte säker. Det känns som att jag har fått rätt av ren tur så kan någon kolla om jag har räknat rätt och besvara frågorna jag skrivit ut i uträkningen? Uppgift b

Edit: a Och b är inte rätt enligt facit men jag fick fram rätt punkter när jag ritade upp funktionen i Desmos. Egentligen är det enda felet att det ska finnas ett minustecken framför a och b. Hur får jag fram det svaret? Amplituden får inte vara negativ så jag förstår inte riktigt.

Jag hade provat med

f(π/6)=-2

f'(π/6)=-2

f''(π/6)>0 (kontroll så minimum)

Det kommer ge dig rätt svar.

Hur får jag fram a och b genom det? Jag har kappast en funktion, tror jag.

Du har f(x) = a sin x + b cos x

Vad är f'(x)?

acosx-bsinx

Ska man nu göra om det till en sammansatt funktion? Det var det som stod i tipset.

Jag hade nog inte gjort om funktionsuttrycket utan istället gjort som Trinity2 tipsade om, nämligen följande:

$f(x)=a\sin(x)+b\cos(x)$
$f'(x)=a\cos(x)-b\sin(x)$
$f''(x)=-a\sin(x)-b\cos(x)=-f(x)$

Nu till a-uppgiften:

Vi vill bestämma $a$ och $b$ så att $(\frac{\pi}{6},2)$ är en maximipunkt.

Det får vi om

$f(\frac{\pi}{6})=2$
$f'(\frac{\pi}{6})=0$
$f''(\frac{\pi}{6})<0$

Sätt upp ett ekvationssystem med de två första ekvationerna där du använder de exakta värdena på $\sin(\frac{\pi}{6})$ och $\cos(\frac{\pi}{6})$ (se ditt formelblad eller använd tankestödet "halv liksidig triangel" för att få fram de exakta värdena).

Lös ut $a$ och $b$

Kontrollera att olikheten är uppfylld (det är den trivialt eftersom $f(\frac{\pi}{6})=2$ och $f''(x)=-f(x)$ för alla $x$ ).

Gör ett försök och visa ditt resonemang/dina uträkningar.

Gör på liknande sätt för b-uppgiften.

Svara

Visa senaste svar