Ser inte logiken?
Har nyligen börjat med matte 4 och tycker att böckerna är så fruktansvärt värdelösa på att förklara logiskt. Den första uppgiften som kommer är "skriv en summa av cos (x + 45)
Jag förstår att cos u * cos v + sin u * sin v gäller. Men boken säger att cos 45 = √2/2, vilket stämmer men det kanske kan vara bra om boken förklarar hur man får det till √2/2. Vilket jag inte fattar alls.
Det måste ju finnas ett sätt att se att cos 45 är = √2/2, det kan inte vara meningen att man ska testa i 8 timmar tills man kommer fram till svaret, men boken förklarar inte hur.
Kan någon här förklara varför cos 45 = √2/2?
:D
Det finns några standardvinklar såsom 45°, 60°, 90°,... vars trigonometriska värden är förhållandevis
För alla dessa börjar man med att rita en triangel eller annan figur som har denna vinklel som en av sina hörnvinklar och därefter använder definitionerna av de trigonometriska funktionerna.
För 45° kan du rita triangeln med vinklar 45°, 45°, 90° vilket är triangeln du får om du tar en kvadrat med sida 1och sedan delar den i två delar genom att dra en diagonal. (Dessa figurer är något man memorerar)
Denna triangel är rätvinklig och sidorna kan bestämmas med pythagoras sats vartefter cosinus(45°) kan bestämmas genom (motstående/hypotenusa)
Men börja med att rita triangeln jag beskrev.
(För referens, vilket av läromedlen (Exponent, Origo, Matematik M, Matematik 5000, ...) har dåliga förklaringar på detta område. )
Exponent, totalt värdelöst.
Förväntar dom sig att man ska komma fram till detta själv eller?
Man brukar gå igenom "en halv kvadrat" (vinklarna 45-45-90) och "en halv liksidig triangel" (vinklarna 30-60-90) och ta fram de exakta trigonometriska värdena med hjälp av Pythagoras sats. Om du bläddrar tillbaka några sidor i din bok så finns de förmodligen där (jag har inte böckerna tillgängliga så att jag kan kolla just nu).
De exakta trigonometriska värdena för vissa vinklar finns också i formelsamlingen till nationella provet, sidan 8. Du förväntas alltså inte kunna dem utantill.
Dessa står tekniskt sett i nationella provets formelblad i en liten tabell längst ner på ett av bladen så det kanske tänkt sig att man bara ska acceptera det därifrån.
Detta är ett standardproblem så söker man runt lite så kommer man hitta precis denna lösning eller texter som antyder denna lösning, exempelvis på wikipediasidan: https://sv.wikipedia.org/wiki/Trigonometrisk_funktion#Enkla_uttryck_f%C3%B6r_vissa_trigonometriska_funktionsv%C3%A4rden
Så att det saknas är ett ganska överkomligt om än kanske irriterande problem. Däremot, om man likt mig anser att detta är något man borde kunna utantill, ja då ska läromedlet också redogöra för hur man kan lära sig det.
Har ni lärt er om enhetscirkeln? (bilden nedan)
En cirkel som har radien = 1 och som är hypotenusan i den röda triangeln.
cos för vinkeln = (= x-värdet i punkten A)
sin för vinkeln = (= y-värdet i punkten A)
Om vinkeln nu istället är 45 grader, vad hade x-värdet och y-värdet blivit då ?
