Ser detta rätt ut? (Förenkling av uttryck)

Borde inte nämnaren bli $\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-y^2}{{\left(xy\right)}^2}$, eller är det jag som är trött?

Hej och välkommen till Pluggakuten makot!

Snyggt, prydligt och tydligt.

Och nästan rätt.

Du missade en liten men viktig detalj här.

Det blir fel när du förenklar nämnaren. Nämnarens täljare blir x²-y², inte tvärtom.

Smutstvätt skrev:

Borde inte nämnaren bli $\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-y^2}{{\left(xy\right)}^2}$, eller är det jag som är trött?

Varför "eller"? Du kan vara trött och ändå ha rätt 👍

Okej, förstår! Felet ligger i att det ska bli x²-y²/(yx)² istället? Vilket gör att man med konjugatregeln kan skriva (x-y) (x+y), och därmed behöver jag inte faktorisera in -1 utan kan stryka de gemensamma direkt...?

Det stämmer.

Men du bör börja med att ange de värden på x och y för vilka uttrycket inte är definierat.

Så svaret borde alltså bli yx, och så nämner jag att uttrycker inte är definierat för vissa värden på x och y, bör jag skriva detta i början eller i svaret? 

Jag tycker att du ska inleda med att ange dessa värden. Förslag:

"Uttrycket är inte definierat för följande värden på x och y: (osv)."

"För alla andra värden på x och y gäller att: (osv)"

Sedan kanske du stöter på fler "förbjudna" värden under tiden och då kan du ta upp dessa när de dyker upp. Exempel:

"Vi ser nu att uttrycket inte heller är definierat för (osv)".

Okej jag fattar! Tack så himla mycket för hjälpen! :)

Vilka förbjudna värden hittar du och varför är de förbjudna?

Yngve skrev:

Smutstvätt skrev:

Borde inte nämnaren bli $\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-y^2}{{\left(xy\right)}^2}$, eller är det jag som är trött?

Varför "eller"? Du kan vara trött och ändå ha rätt 👍

0 är förbjudet eftersom att division med 0 inte är definierat, sedan är jag lite tveksam... gjorde just en uträkning där x=-2 och y=-1 som funkade, där svaret blev positivt så negativa värden bör vara definierade...? Kan vara så att 1 inte är definierbart eftersom att det finns i täljaren på nämnaren?

I takt med att du förenklar och omformar ditt uttryck så dyker det ju upp nya nämnare, eller hur? Vid varje sådant tillfälle - finns det någon möjlighet för denna nämnare att få värdet 0?

Ja, ifall en av variablerna är 0.... eller hur?

Ja det stämmer. Varken x eller y fåt ha värdet 0.

Men det räcker inte med det.

Lite längre fram i din förenkling så dyker det ju upp nya nämnare, eller hur?

Här, till exempel, vad säger detta dig?

Ifall y x X = 0, blir nämnare 0. Men då måste som skrivet innan en av variablerna vara 0, eller att ett positivt värde minus samma negativa värde är 0. Gäller samma ifall (x-y) blir 0, eftersom att 0 x (X+y) = 0. Alltså betyder detta att Y x X =/= 0? Samt att X-Y =/= 0? Det är det enda jag kommer på för att nämnarna ska få värdet 0...

Ja det stämmer (sånär som att du skriver y*x =/= 0 Istället för y+x =/= 0).

Du kan uttrycka villkoren som $x\neq\pm y$.