seperabel ekvation

Man behöver inte söka en partikulärlösning när ekvationen är separabel, om det är så du menar. Men separabla har inte "en" lösning, och inhomogena har inte "två". Lösbara diffekvationer har väl oändligt många lösningar, om man inte tvingar värdet på den/de okända konstanterna med hjälp av villkor.

Tänk också på att när du löser en inhomogen ekvation, så är den homogena lösningen $y_h$ inte en lösning. Det är en lösning till en annan diffekvation, så det är fel att säga att den inhomogena har lösningarna $y_p$ och $y_h$. Istället är $y_p$ en lösning, och $y_p+y_h$ samtliga lösningar.

Skaft skrev:

Man behöver inte söka en partikulärlösning när ekvationen är separabel, om det är så du menar. Men separabla har inte "en" lösning, och inhomogena har inte "två". Lösbara diffekvationer har väl oändligt många lösningar, om man inte tvingar värdet på den/de okända konstanterna med hjälp av villkor.

Tänk också på att när du löser en inhomogen ekvation, så är den homogena lösningen $y_h$ inte en lösning. Det är en lösning till en annan diffekvation, så det är fel att säga att den inhomogena har lösningarna $y_p$ och $y_h$. Istället är $y_p$ en lösning, och $y_p+y_h$ samtliga lösningar.

jaha, tack för förklaringen.

Har en sista fråga.

Diff. ekvationer av första ordning (separabla och linjära) har väll bara "en lösning", alltså man behöver inte ta fram en lösning på formen Yp+Yh som diff. ekvationer av andra ordning?

Jag tror det stämmer, ja - nere på första ordningen behöver man inte leta partikulärlösningar utan kan använda metoder som integrerande faktor. Men man kan göra uppdelningen partikulär + homogen, om man vill.