Separabla ekvationer
Hej, de har inte delat med - men jag har och därför fick vi olika svar. Men jag undrar när ska jag dela med - och när ska jag inte göra det? För på en annan fråga dela de med - och när jag dela utan - fick jag inte samma svar. Borde man inte få samma svar ändå?
Nja...
Anledningen till att de delar med – ibland är att de vet vart det kommer att sluta och de gör så för att det blir snygga räkningar på vägen. Det är inte alltid lätt att genomskåda.
Däremot får du se upp vid kvadreringar. De är inte alltid ekvivalenta. Om du tar ditt C=10 och sätter på 4:e raden nedanifrån får du
rot(h)=-0.325t-10
HL är alltid negativt men VL kan aldrig vara negativt. Du har använt den falska lösningen +10 istället för den korrekta C=-10.
Ha alltid + före konstanten C. Det gör inget, för alla ev. tecken kan innehållas i C så du kan alltid skriva +C
Då får du
rot(h)=-0.325t+C=C-0.325t
h=(C-0.325t)^2
osv.
Vidare, så "finlira" inte med konstanterna. När du får
.... + c1 = ..... + c2
skriver du på nästa rad
.... = .... + c3
"Konstanträkning" behöver ej vara exakt eller "elegant". Bara sätt en ny konstant för nästa steg, vad den sedan är uttryckt i tidigare konstanter är ointressant. Den är oftast den allra sista konstanten man skall bestämma ett värde på, inte de "på vägen".
Så om jag förstått rätt ska jag alltid ströva efter att få +C, och att jag inte behöver skriva c1+c2 = C utan det räcker med att jag skriver C på nästa rad
Rätt, alltid +C. Konstanten har inget 'aritmetiskt värde' under beräkningen. Endast mot slutet kan det vara intressant att bestämma vad den är, t.ex. med ett begynnelsevillkor för en funktion, t.ex. y(x)=C e^x.
Vanligtvis brukar man betrakta "C" som "någon konstant som kan förändras under räkningens gång" :) och bara skriver +C vad som än händer
Om du t.ex. får
y^2 + 2 = x^2 + C
så skriver man på nästa rad
y^2 = x^2 + C
ty man anser att C "suger upp" konstanten i VL. Det är alltså inte intressant att veta att C nu är C-2 eller hitta på en ny bokstad D=C-2.
Rent semantiskt är det fel, men man orkar inte när man räknar med integraler etc. att hålla koll på vad denna konstant ändras till hela tiden. Till slut är man bara intresserad av vad denna konstant står i ett uttryck, och inte exakt vad den "innehåller" under beräkningens gång.
Nu kan det finnas lärare som är noga vad C är men jag anser det är överdrivet.
Däremot, när du löser diff.ekv. kan du få 2 konstanter, t.ex.
y(x)=C1e^x + C2e^(-x)
(och långt värre funktioner med fler konstanter)
Dessa kan naturligtvis inte slås ihop till endast en konstant.
okej men duvet här så har man -C? är det kanske så att när vi ej kan påverka det så får det vara -C?
Prova hoppa in på
-1/y = -cos(x) + C
Sedan dividerar vi med -1 och säger at C/(-1)=C
1/y=cos(x) + C (eller +D om man skall vara noggrann)
y=1/(cos(x) + C)
1/3 = y(0) = 1/(1+C)
vilket ger C=2 och vi får
y=1/(cos(x)+2)
Precis som boken.
så även fast jag får -c så kan jag skriva de som +d?
Mattehjalp skrev:så även fast jag får -c så kan jag skriva de som +d?
Absolut. -c kan lika gärna skrivas +d
tusen tack!!!
