Separabla differentialekvationer

Lös ekvationen

$y y' = - x$

Min lösning.

Skriver om ekvationen (separerar variablerna) som

$y d y = - x d x$

För att sedan integrera båda led med avseende på respektive variabel, och får att

$\frac{y^{2}}{2} = - \frac{x^{2}}{2} + C, C \in R$

Och löser ut $y$ , och får då att $y = \pm \sqrt{2 C - x^{2}}$ . Dock säger facit annorlunda, nämligen: $y^{2} = C - x^{2}$ .

Konstanten C är väl lite godtycklig. Om du kollar i ditt steg när du får in ditt C. Tänkt dig att facits C är ditt C/2 så blir det samma. :)

Egocarpo skrev:
Konstanten C är väl lite godtycklig. Om du kollar i ditt steg när du får in ditt C. Tänkt dig att facits C är ditt C/2 så blir det samma. :)

Ja det är sant. Man skulle väl kunna skriva om 2C som D också, inte sant? :)

Gilerman90 skrev:
Egocarpo skrev:
Konstanten C är väl lite godtycklig. Om du kollar i ditt steg när du får in ditt C. Tänkt dig att facits C är ditt C/2 så blir det samma. :)
Ja det är sant. Man skulle väl kunna skriva om 2C som D också, inte sant? :)

Det hade dem kunnat! Men eftersom C ∈ R så behöver man inte det. Facit är inte alltid så tydligt för att man ska få tänka lite ;)

Svara

Visa senaste svar