Separabla differential ekvationer

Jag har lite svårt att förstå hur man kollar y = 0. Jag förstår att när man löser och ska dividera med y så kan den ej vara = 0, utan man måste undersöka den separat. Men hur vet man att det blir y = 0? Om man sätter y = 0 i "ursprungsekvationen", då blir derivatan = 0, vilket innebär att y = 0 är en rät linje som är en lösning? Det känns bara som att jag inte riktigt helt förstår. Testar man alltid genom att sätta in y = 0 i ursprungsekvationen eller?