Separabla diffekvationer

 När du integrerar VL och HL får du en integrationskonstant för VL och en annan integrationskonstant för HL. Dessa två integrationskonstanter kan kombineras till integrationskonstanten C.

När du integrerar får du en konstant i VL och en i HL:

$\displaystyle \int y\ dy=\int x^4\ dx$

$\dfrac{y^2}{2}+C_1=\dfrac{x^5}{5}+C_2$

Subtraherar man $C_1$ på båda sidor får man:

$\dfrac{y^2}{2}=\dfrac{x^5}{5}+C_2-C_1$

Eftersom $C_2-C_1$ bara är en annan konstant kan man lika gärna döpa om $C_2-C_1$ till en konstant $C$ för att slippa jobba med två konstanter:

$\dfrac{y^2}{2}=\dfrac{x^5}{5}+C$

Okej, då är jag med. Tack så mycket!

Hej!

Det gäller ju att valet av integrationsvariabel inte spelar någon roll, eftersom det ju bara är en beteckning. Därför borde väl $\int ydy$ vara samma sak som $\int tdt$ som är samma sak som $\int xdx$?

Då borde väl ditt problem ge dig att $\int xdx=\int x^4dx$, vilket väl är samma sak som $\int (x-x^4)dx=0$?

Då detta ska gälla alla x så måste väl det innebära att $x-x^4=0$ för alla x?

Albiki skrev:

Hej!

Det gäller ju att valet av integrationsvariabel inte spelar någon roll, eftersom det ju bara är en beteckning. Därför borde väl $\int ydy$ vara samma sak som $\int tdt$ som är samma sak som $\int xdx$?

Då borde väl ditt problem ge dig att $\int xdx=\int x^4dx$, vilket väl är samma sak som $\int (x-x^4)dx=0$?

Då detta ska gälla alla x så måste väl det innebära att $x-x^4=0$ för alla x?

 ja, tack!

lamayo skrev:

Albiki skrev:

Hej!

Det gäller ju att valet av integrationsvariabel inte spelar någon roll, eftersom det ju bara är en beteckning. Därför borde väl $\int ydy$ vara samma sak som $\int tdt$ som är samma sak som $\int xdx$?

Då borde väl ditt problem ge dig att $\int xdx=\int x^4dx$, vilket väl är samma sak som $\int (x-x^4)dx=0$?

Då detta ska gälla alla x så måste väl det innebära att $x-x^4=0$ för alla x?

 ja, tack!

 Va? Vad är det du säger Ja till?

Albiki skrev:

lamayo skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Hej!

Det gäller ju att valet av integrationsvariabel inte spelar någon roll, eftersom det ju bara är en beteckning. Därför borde väl $\int ydy$ vara samma sak som $\int tdt$ som är samma sak som $\int xdx$?

Då borde väl ditt problem ge dig att $\int xdx=\int x^4dx$, vilket väl är samma sak som $\int (x-x^4)dx=0$?

Då detta ska gälla alla x så måste väl det innebära att $x-x^4=0$ för alla x?

 ja, tack!

 Va? Vad är det du säger Ja till?

 Att integralerna säger samma sak.

lamayo skrev:

Albiki skrev:

Visa föregående citat

lamayo skrev:

Albiki skrev:

Hej!

Det gäller ju att valet av integrationsvariabel inte spelar någon roll, eftersom det ju bara är en beteckning. Därför borde väl $\int ydy$ vara samma sak som $\int tdt$ som är samma sak som $\int xdx$?

Då borde väl ditt problem ge dig att $\int xdx=\int x^4dx$, vilket väl är samma sak som $\int (x-x^4)dx=0$?

Då detta ska gälla alla x så måste väl det innebära att $x-x^4=0$ för alla x?

 ja, tack!

 Va? Vad är det du säger Ja till?

 Att integralerna säger samma sak.

 Så du håller med om att $x-x^4 = 0$ för alla tänkbara tal $x$?

(Jag påminner om att du har postat på nivån Matte 5.)

Albiki skrev:

lamayo skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

lamayo skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Hej!

Det gäller ju att valet av integrationsvariabel inte spelar någon roll, eftersom det ju bara är en beteckning. Därför borde väl $\int ydy$ vara samma sak som $\int tdt$ som är samma sak som $\int xdx$?

Då borde väl ditt problem ge dig att $\int xdx=\int x^4dx$, vilket väl är samma sak som $\int (x-x^4)dx=0$?

Då detta ska gälla alla x så måste väl det innebära att $x-x^4=0$ för alla x?

 ja, tack!

 Va? Vad är det du säger Ja till?

 Att integralerna säger samma sak.

 Så du håller med om att $x-x^4 = 0$ för alla tänkbara tal $x$?

(Jag påminner om att du har postat på nivån Matte 5.)

 nej