Separabel differentialekvation (Endimensionell analys)

"Lös ekvationen

$y' = (y^{2} - 1) x, y (0) = 0$

" Endimensionell analys, Kapitel 15: Differentialekvationer

Jag tror jag tänker rätt men gör något fel någonstans i uträkningarna, och undrar om det är någon regel jag missar. Jag förstår verkligen inte hur jag ska få C=2 och inte C=-2. Bifogar två uträkningar.

Har försökt vara övertydlig, därav kanske onödigt många steg är inkluderade.

I din första beräkning är bestämningen av integralen

$\displaystyle\int\frac{1}{(y+1)(y-1)}\ dy$

felaktig. Det borde vara:

$\displaystyle\int\frac{1}{(y+1)(y-1)}\ dy=\dfrac{1}{2}\ln\left|y-1\right|-\dfrac{1}{2}\ln\left|y+1\right|+C$

(du har vänt på termerna). Dessutom gör du fel på potenslagarna då $e^{x^2+C}\neq e^{x^2}+e^{C}$ utan $e^{x^2+C}=e^{x^2}\color{red}{\cdot}$ $e^C$ .

I din andra uträkning är det samma förvirring med potenslagarna som ställer till det.

Ååååh tusen tack!!! Nu förstår jag :)

Svara