Separabel differentialekvation

En separabel diffekvation kan ju skrivas som g(y)(dy/dx)=h(x). Varför kan man bara multiplicera med dx? Tycker det känns så fel att man bara kan ta bort derivatan på det viset..

Hoppas ni förstår vad jag menar..

Tacksam för hjälp! :)

Kanske lättare att se om du tänker åt andra hållet istället. Derivera med kedjeregeln.

Hej,

Vänsterledet är en sammansatt funktion av $x$ ,

$g(y(x)) \cdot y'(x).$

Enligt Kedjeregeln är denna produkt lika med derivatan till den sammansatta funktionen $G(y(x))$ , där $G$ är en primitiv funktion till funktionen $g$ .

Differentialekvationen kan alltså skrivas

$\frac{d}{dx}(G(y(x))) = h(x)$

så om du integrerar den med avseende på $x$ får du

$G(y(x)) = H(x) + C$ där $H$ är en primitiv funktion till $h.$

Albiki skrev:
Hej,
Vänsterledet är en sammansatt funktion av $x$ ,
    $g(y(x)) \cdot y'(x).$
Enligt Kedjeregeln är denna produkt lika med derivatan till den sammansatta funktionen $G(y(x))$ , där $G$ är en primitiv funktion till funktionen $g$ .
Differentialekvationen kan alltså skrivas
    $\frac{d}{dx}(G(y(x))) = h(x)$
så om du integrerar den med avseende på $x$ får du
    $G(y(x)) = H(x) + C$ där $H$ är en primitiv funktion till $h.$

Tack så jättemkt! förstår precis nu :D

Svara

Visa senaste svar